估算中的“最大值”和“最小值”

估算中的“最大值”和“最小值”

 

三年级下册的数学教材中涉及到了两位数乘两位数的积的估算，方法多样令学生们难以同时接受，或者说在做题时无法独立的选择正确合适的估算方法。现结合《评价手册》中的一题分析如下：

题目为：小明估算13×□□时，将13看成了31，结果估计的积在1500至2400之间。□□最大可能是（      ），□□最小可能是（     ）。

学生呈现出来的错误答案有多种，如最大可能是77，最小是59，再如最大可能是80，最小可能是50。第一种答案扭曲了估算的意义，估算是为了帮助学生在计算时大致检验所求的得数是否在这一结果左右，从而提高计算的正确率。估算不仅可以训练学生的思维能力，而且可以训练学生的观察力、想象力和记忆力，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。本题意旨不是让学生准确的计算出答案，而是利用估算得出□□里的最大值和最小值。事实上这题需要掌握本册中涉及的各种估算的方法来解决此问题。

本册书中讲到的估算方法大致有三种：一是把两个乘数都看作与它们相近的较小的整十数，例如把46×24看作相近的较小的整十数是40×20；二是把两个乘数都看作与它们相近的较大的整十数，如把46×24看作相近的较大的整十数是50×30；三是把两个乘数分别看作与它们最为接近的整十数，如把46×24看作与它们最为接近的整十数是50×20。前两种估算的结果误差较大，但综合使用的话，能确定积的大致范围。第三种方法估算的结果误差较小，但估算时需要对运算数据作更为仔细的观察。

根据以上方法的介绍，结合本题，我们则需要综合使用前两种估算的方法，具体解答步骤是：估算的积在1500至2400之间，也就是说积比1500大，那么第一个乘数31应该看作相近的较小整十数是30，而第二个乘数看作相近的较小整十数为50；同时积又比2400小，那么第一个乘数31应该看作相近的较大整十数是40，而第二个乘数看作相近的较大整十数为60。这样第二个乘数的大致范围应该在50至60之间，所以□□最大可能是（59），□□最小可能是（51）。