《用转化的策略解决实际问题》教学设计

《用转化的策略解决实际问题》教学设计

南京市百家湖小学  刘有钧

一、教学分析

（一）教学内容分析

　　本节课是苏教版数学六年级下册第5单元《解决问题的策略》的第一课时。在之前关于替换的学习中学生已具备了量之间转移的经验，本节课在学生已有经验基础上教学运用剪拼的策略，把较复杂的图形转化成简单熟悉的图形，体现策略应用的价值。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。教材要求学生“说说可以怎样转化”，引导学生通过对已有的图形认识，反思应该剪拼成熟悉的图形，清楚地知道可以如何剪拼。

（二）教学对象分析

在此之前，学生已经在过去的五年里学习了各种图形，并用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。这些都为学生学习本节课的学习奠定了基础。

（三）教学环境分析

本节课利用多媒体环境教学，直观地呈现在解决实际问题时“转化”的过程，有利于让学生更好地把握对不规则图形如何剪拼转化为已认知的规则图形。

二、教学目标

（一）知识与技能

使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点具体的转化方法，从而有效地解决问题。

（二）过程与方法

使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得积极的成功体验。

（三）情感态度与价值观

进一步积累运用转化策略，解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得积极的成功体裁验。

三、教学重难点

（一）教学重点

1．让学生掌握用“转化”的策略解决一些简单问题的方法。

2．使学生在用“转化”的策略解决实际问题的过程中进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3．使学生增强解决问题的策略意识。

（二）教学难点

使学生弄清楚如何将未知经验向已知经验转化。

四、教学过程

（一）教学流程

 

复习旧知，激趣引入

 

创设情境，引出问题

学生分组讨论

教师出示情景

动手操作，解决问题

梳理旧知，完善认知结构

练习扩展，深化策略

学生独立操作

教师演示转化过程，巩固策略

学生小组合作交流

教师演示转化过程，深化策略

全课总结，故事延伸

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（二）教学环节说明

一、激趣引入，打破认知平衡。

1、  出示口算题：800+200=？

学生回答出1000后，电脑屏幕出示：800+200=1

师：这可能吗？学生都认为这道算式不成立，电脑演示：800+200≠1

2、  提问： 谁能把这一道不可能的算式变成一道可能的算式呢？

电脑同时演示：800（   ）+200（   ）=1（    ）

3、  根据学生的回答，随机出示：（每次屏幕上只出一种答案）

①     800米+200米=1千米

②     800克+200克=1千克

③     800千克+200千克=1吨

④     800毫升+200毫升=1升

⑤     800立方分米+200立方分米=1立方米

⑥     800毫米+200毫米=1米

⑦     800 立方厘米+200立方厘米=1立方分米

小结：同学们真爱动脑筋，想出这么多解决问题的办法，把这样一道看似不可能的算式通过添加单位名称，使它成为可能。

[设计意图：打破学生旧的思维模式，帮助学生树立新的思维方法，让他们明白在解决实际问题的过程中需要灵活的选择简洁、容易的方法，以达到策略的优化。]

二、创设情境，引出问题

1、描述：星期天，妈妈和小红去商场买了两件挂饰

（逐步出示挂饰的图案，以及小红和妈妈的对话）

2、猜一猜：谁的面积大一些？

3、想一想：我们能想办法帮助她们比较一下这两件挂饰的面积大小吗？

          （隐去挂饰的图案，并衬上小方格背景）

三、动手操作，解决问题。

1、同座位交流后，指名说比较的策略

  ①用数方格的方法。（若有学生说出，可问是否愿意来数一数。提示：不满一格的都按半格来数）

  ②用剪拼的方法，把这两个不规则的图形变成一个长方形，再来比较。

（教师配合学生发言在屏幕上用鼠标比划）

过渡：老师给同座位都准备了一个信封，信封里装的就是屏幕上的图形，请同学们自己动手剪一剪，拼一拼，尝试一下是否真的能把这两个不规则的图形能化成长方形呢？

2、学生动手操作，教师巡视，看有无与众不同的剪拼方法，为展示作准备。

3、请学生到视频展示前来展示，学生要把移的过程充分展示出来。若学生有令人耳目一新的剪拼方法，要给予激励性评价。（如：你的方法与众不同，令人耳目一新，非常有创意）每一个图形常规的方法演示过后，追问：有没有不同的剪拼方法呢？让这一过程体现出丰富性，多样性。

4、课件演示动画，点拔具体转化方法

回到屏幕：下面，我们重点来研究其中的两种剪拼方法。（例题介绍的方法）

① 平移法。刚才有位同学把这个不规则图形上面的半圆剪下来，移到下面凹进去的部分，请同学们想一想这个半圆是怎样移动的？（向下平移）移动了几格呢？

② 旋转法。指向第二个图形，有同学说把这个不规则图形下面的这两个小半圆剪下来，然后移到两侧凹进去的地方。电脑演示第一个半圆旋转的过程。提问：这一个半圆围绕这个点怎样旋转的？旋转了多少度？

5、解决问题：观察一下这两个长方形的面积都是多少平方分米？这说明妈妈和小红买的这两件挂饰面积怎样？（一样大）

小结；同学们，刚才我们通过剪拼，把这两个不规则的陌生的图形转化成了规则的，熟悉的图形。板书；陌生→熟悉，看来，转化是一种常见的极其重要的策略。在我们以后的数学学习中，如果妈妈买的是这种形状的挂饰，（如下图所示） 你准备怎样转化？它的面积又是多大呢？

[设计意图：本课的引入部分，从直观的挂饰图案到比较两个图案的大小，一下子就扣住学生心弦，唤醒了他们头脑里已有的生活经验，为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫。而多媒体出示图案的过程，使学生清晰、直观地感受到生活中的问题需要策略来解决。并通过动态演示出的转化过程，让学生更清楚地看出转化前后图形的变化情况，突破了教学难点，明确了计算方法。 ]

四、梳理旧知，完善认知结构。

   回顾一下，我们之前曾用转化的策略解决过哪些问题呢？

   可根据刚刚学过的圆柱体体积公式推导过程，来启发帮助学生逐一回忆。

通过引导，电脑演示逐一演示，把书上对话框里的文字形象化，具体化。

5÷3/4=5×4/3     94.2÷0.6=942÷6

（最后点出一块是省略号）

[设计意图：通过对旧知识的梳理，让学生理解到我们在推导公式，分数的除法计算、商不变规律等时候就应用过转化的策略，从而完善学生的认知结构]

五、练习扩展，深化策略。

㈠解决书上的试一试。（题目略）

1、出示三个分数：1/2   1/4   1/8

① 这三个分数有什么特点？（分子都是1，分母表示几个2相乘）

② 你能再往后写出几个这样的分数吗？（配合学生发言，出示1/16、1/32、1/64……）

2、变化成一道计算题：1/2+1/4+1/8+1/16

①这道计算题会做吗？你是怎样想呢？

（出示：1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=15/16）

小结：刚才这位同学是把异分母分数转化成了同分母分数

② 出示方框图，数形结合，帮助理解。

a先出示正方形，我们可把这个正方形的面积看作单位“1”

b变成平均分成2份，图中涂色部分的面积如果用分数表示应该是几分之几呢？

C依次出示分割的涂色部分。算式1/2+1/4+1/8+1/16这四个分数的和在图上表示是哪块面积？有更简便的方法吗？（闪动空白部分）

D你是怎样想的？（屏幕上8/16+4/16+2/16+1/16变成1-1/16）

3、如果是1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，你能找到更简便的方法吗？（上图再加上涂色的1／32部分）你怎样想的？

4、如果是 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32……+1/1024 呢？（电脑打出 1-1/1024=1023/1024）

小结：这道题目使我联想到司马光砸缸的故事，一般的情况下，人落水是想办法让人离开水，而司马光当时的策略是让水离开人，的确是高人一筹。因此，在遇到一道比较繁难的问题时，我们要善于从不同的角度去思考、去分析，这样才能找到合理的转化方法。板书  繁   简

[设计意图：通过对旧知识的梳理，让学生理解到以前学习的内容可以运用我们刚学习转化的策略，从而完善学生的认知结构 。 ]

㈡独立做P72页的练一练。（打出原题）

1、  学生尝试解题。

2、  在小组里交流自己的想法。

3、  大组交流。联系左边的长方形思考，右边的多边形周长，怎样计算比较简便呢？

4、  结合学生的发言，电脑演示4条线段向上或向右平移的过程。（移后的线段留下虚线）

5、  右边这个图形的周长是多少厘米呢？你是怎样想的？

㈢游戏过渡，层层递进。

1、  邀请上课班级四名同学上台玩“石头，剪刀，布”的游戏，讲清游戏规则。特别要强调本次比赛采用“单场淘汰制”即每场比赛淘汰一名同学。

2、  学生抽答（①—③   ②—④）逐对比赛，决出两名胜者。

3、  采访：你们已经比赛几场了？还要比赛几场才能产生冠军？

4、  出示练习题，百家湖小学六年级三班选拔出了8名同学参加“石头，剪刀，布”的比赛，比赛以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰一名同学），一共要比赛多少场才能产生冠军？①师：如果用一个方框表示一名同学，8名同学应该用几个方框表示？8名同学经过抽答后，现在是这样一个对决形式。（电脑出示）

②要想最后产生冠军，一共要比赛多少场呢？学生回答后，点出剩下的示意图，并带领学生验证。

③这道题目有更简便的方法吗？（电脑闪动“每场比赛淘汰一名同学”）

④如果今天的现场的128位老师和同学，大家都来玩“石头，剪刀，布”的游戏，要比赛多少场才能产生冠军呢？如果有个学校有1024名同学，要比赛多少场才能产生冠军呢？

[设计意图：数学的真正价值在于发现生活中的问题，并能利用所学的知识去解决问题。这一环节游戏的设计层层深入，不仅激发了学生的兴趣，又将简单的游戏进一步深化，巩固了转化策略的应用，也让学生感受到转化的作用能帮助我们解决生活中的问题。 ]

㈣解决书上P74页上的第2题。

① 让学生填出分数后，追问：你是怎样想的？

② 重点研究第（3）小题。引导出2种方法。

A把阴影部分分割成4个完全相同的直角三角形和一个正方形

B用大正方形的面积减去空的部分面积

比较：哪种转化的策略解答起来更简便些？

六、全课总结，故事延伸。

1、  通过这节课的学习，你有哪些收获？你能用一句话来概括一下吗？（把新问题转化成已经解决的问题）。

2、  故事收尾。教师讲述关于爱迪生测量灯泡容积的故事。提问：如果此时此刻你是爱迪生的助手，你有没有更高明的方法？（引导学生把测量灯泡的容积转化成测量水的体积）小结：看来，转化的策略，也是有好有坏，有优有劣的。我们在运用转化策略时要选用合理的转化方法

[设计意图：转化是一种策略，能帮助我们解决问题，同时通过演示不同的方法让学生理解转化也有多样性，开拓学生的思维，深化了策略]

五、整合点的诊断与解决方法

（一）媒体搜索、激活思维

在新旧知识的衔接处运用多媒体演示 “转化”的过程，形象地唤醒了学生的旧知，也拉近了他们和数学间的距离，激发了学生的探究兴趣。

（二）演示转化、明晰方法

教学中运用多媒体演示，使学生经历“转化”的过程，并清晰地观察出“转化”前后图形的变化情况，化解了难点，也加深了学生对策略运用的理解。如果没有没有媒体演示会耗时费力，讲解不透彻。

（三）演示验证、巩固方法

教学中让学生初步用转换的方式解决问题，运用多媒体演示，使学生验证转化的过程。

（四）动画演示，发散思维

练习中运用多媒体演示，拓展思路，呈现多样化的理解方式，发散思维的同时提高课堂的实效。