【本真课堂的数学实践样式】走向“多支点探究学习”

【本真课堂的数学实践样式】
                                                                走向“多支点探究学习”
古希腊物理学家阿基米德说过：“给我一个支点，我就能撬起地球。” “支点”在词典中的解释是：杠杆转动时起支撑作用的点。比喻事物的中心或关键。教育教学中倘若找寻到这样的支点，是否我们的教育教学也会有事半功倍的效果。因为这个“支点”，学生有了主动学习的力量，因为这个“支点，”学生学习前进的方向更加清晰，因为这个“支点”，学生的学习将成为终身学习。如同给予蹒跚学步的婴孩一个手指，他便有了支撑的力量，从而步伐稳健地向前迈进。作为教育实践者，我们需要不遗余力地找寻这个“支点”。
十二五课题研究期间，学校成功创建了“本真理念下的多支点式探究的教学模式”。它是“支点式学习”的前期研究成果。本模式中取比喻义指在学生探究学习过程中有利于学生意义建构的有效的结构、方法和基础。“多支点”是指在不同的学习阶段学生可凭借的支点可以是多维度的。
一、数学“多支点探究学习”的理性思考
    多支点探究学习是对学生数学学习中学习方式和学习过程的特征描述。从学习方式来看，多支点探究学习是一种自主的、探究式的、有意义的学习。从学习过程来看，学生的学习内容是前置的，是一种课前预习，课中交流与拓展的学习过程，学生在其过程中理解和把握学习的内容本质，能将新旧知识自主的迁移与转化，合理有效的利用学到的知识应用与拓展，从而实现学习力的提升。
1. 基于预习的学习策略变革
多支点探究学习中最显著的特色是让学习前置，让课堂学习向前延伸，这得力于探究方案的长期使用。探究方案不仅起到自主预习的习惯的培养，更是开启学生自主探究新知的一把宝贵的钥匙。因为探究方案的介入，传统的课堂教学模式被打破，课堂已成为学生自我展现、能力提升的平台。课堂上的新授环节会更加简洁和紧凑，更有效率、更有效果。与此同时，教师根据学生的实际以及预习对新授的冲击重新调整教学策略，从传统课堂中节约出的时间更多地让学生来表达和交流，把课堂交给学生，这样的课堂是生态的、灵动的，更是本真的。
2.基于问题的有效认知建构。
建构主义学习理论认为：学习是一个积极主动的建构过程。学习者不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择性地知觉外在信息，建构当前事物的意义。爱因斯坦也曾明确指出：“提出一个问题比解决一个问题更重要。因为解决问题也许是一个数学上或试验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”形成有效的学习问题是支点性学习中探究方案给课堂教学带来的重要变化，原来谈“旧知要练熟、新知不接触”，那是基于“教”的思路，现在同时实施探究方案，学生提前在方案的指导下自学新知，产生自己的问题，有共性的、有个性的，有认知基础造成的、有逻辑思维造成的，这些是教学的真正的鲜活的生成性的目标，是“活”的、有价值的教学目标，比起教师的预设与预期更有意义。关注学生的这些问题，才是真正关注“学”的课堂教学思路，这才有效教学的基础，所以，问题是课堂学习的知识基础与心理基础、反映了学生认知断面和学习渴求，是有效学习的基础。
3. 基于差异的学生全面发展。
学生的学习是以能力为基础，在主动选择经验，积极理解和认识周围世界的过程中，建构个人知识的结果。支点性学习就是以这些已有的知识和经验为基础，最大程度激发学生参与学习的兴趣。由于在班级中学生个体之间存在知识经验、兴趣偏好、发展速度和能力水平上的差异，学生所获得的知识技能和学习能力也会存在差异。因此，支点性学习中采用学习共同体形式，利用小组合作学习的力量，让不同层次的学生得以不同的发展。学生在组内活动能倾听他人的意见，表达自己的观点。在观点的交流和辩论中，在知识的共享中，在对他人的模仿中，使自己的语言和思维变得更为清晰化、明确化和条理化，从而激发学生参与活动的内在的社会动机和兴趣，提高其思维能力和认知发展水平。在这样的过程中，学生的情感和社会性得以发展，学生独立自主的探索意识和与他人合作的能力得到培养。
二、促进数学“多支点探究学习”的教学策略
多支点探究学习是根据先学后教的教学理论进行的学习模式，在学生先预习的基础上需要把握学习内容的本质深刻理解，进行有针对性、参与性、启发性的学与教的有效结合，更要需要处理好“学”与“导”的合理契合，激发学生学习兴趣，提升拓展迁移应用能力，充分发挥学生的学习潜能。
1.少教多学
多支点探究学习已经从传统的教师课堂讲授转向组织学生的学习，充分发挥学生的自主能动性和学习主体的意识，提供充分的学习时间与空间，真正经历课前独立自学与思考，课中的展示与交流，在适宜的情境或问题中展开有价值的思考、分享与辩论、分析与推理，反思与回顾，真正展现学生学的过程，让课堂看得见学生，看得见学生的思维与收获，最终呈现以学生的学为中心的课堂。
当然，学生的“学”不是被无限放大的，一味忽视教师的“教”，关键是教师应在学生迷茫的时候指明方向，在困惑的时候引导顿悟，在理解的时候引领提升。积极发挥教师的“导”对学生的“学”的促进作用。
2.问题探究
     “问”是积极思维的表现，是实现创新的前提。探究方案的使用让学生在预习的时候就产生了问题，而这些问题往往真的是孩子们不懂的问题，也是教学内容的重点或难点所在。这些问题更是一个个学习支点引领着学生不由自主地投入到学习新知的挑战与探究中。
    例如，《小数的认识》一课，学生在预习后提出以下问题：小数是怎么产生的？小数中间为什么加小数点？小数是不是较小的数？为什么0.5和1.2都是小数？为什么5分米= 米= 0.5米？有了十进分数为什么还要有小数？是否所有的分数都能转化成小数？在学生提出问题的基础上，教师紧扣学生的疑问，组织学生学习，让学生深刻理解整数——十进分数——小数的过程，“为什么0.5和1.2都是小数？另一名学生回答：“通过上网查阅资料，我知道了0.5是纯小数，1.2是带小数；纯小数都不满1.带小数都满1.”教师由此适时利用此契机，突破难点，不仅使学生弄清楚了小数各部分名称的意义，而且有效突破了整数部分不足1时就写0，整数部分是几就写几的这一难点；更解决了“小数为什么中间要加小数点”、“小数是不是较小的数”这一系列疑惑。带着问题的学习更具有目标性与探究性，学生在挑战问题的解答过程中学习了新知的本质内容，这样的学习是有效的，主动的。
3.交流碰撞
     多支点探究学习的课堂应该是学生探索、交流，并自主得出结论的过程。课堂上的交流，要由单向或双向的信息交流转向立体式的信息交流。学生的个体反馈，学生间的交流，与师生间的信息交流及时联系起来，形成多层次、多通道、多方面的主体信息交流网络，构成“生生互动”的探究型对话，学生之间不断的提问、释疑、再质疑、补充、评价等的对话中，学生的思维会碰撞出火花。
    例如，在《认识平行》一课中，学生在预习后的交流显得有意义、有价值
师：昨天预习了平行和相交，今天我们一起来研究（揭示课题）
学生组内交流预习情况：什么是两条直线平行，什么是两条直线相交？
小组上台汇报：
生1：我们来说说什么叫两条直线互相平行，在同一平面内不相交的直线是互相平行。
生2（台下另一组的）问：那什么叫不相交呢？
生1：就是一条是横着的，另一条也要横着。（学生手势比划着）
生3（与生1一组的）：我还可以举个例子，比如说电线杆，两根电线杆
就是互相平行啊。
生4（与生1生3同组）：互相平行就是无论怎样延长，都是不相交的，而相交就像“×”有重合的点。
生5（与生1生3生4同组）：我还想补充，相交后会形成四个同样的角。
台下有同学说：不一定相交了形成的角是一样的
师：口述无凭，谁上来画一画相交的情况。
生6（另一组）在黑板上画出下面的相交情况后，说：这四个角不一样也是相交。
 
生7在黑板上画出下图后说：那这四个角都是一样的，也是相交。
 
台下有同学插嘴：这四个角都是直角
生8：我觉得四个角应该不会相同，应该是对角相等。
师：那什么叫互相平行呢？谁来画一画
生9：我觉得是上、下都得画一条
生9在黑板上画出右面的图形：
生10：我来补充，这两条线都必须是一样的长度。
台下有同学说不一定要一样长
生11：都是两条直线，直线是可以无限延长的，怎么有长度呢？
师：我知道生10的意思，她是指上下两条直线之间的距离是相等的，对吧？
生10点头默许
以上的教学片断中，老师是放手让学生在预习后的基础上针对“什么是互相平行，什么是相交”自主讨论，并在不断的辨析中自主建构平行和相交的内涵。如此的课堂，看得见的是学生的学习的真发生，学生间的相互质疑中暴露了“什么是平行”的本质问题，又在不断的举例补充中深刻理解平行的含义，这样的过程没有教师的刻意说教，学生不仅领悟了概念的真正意义，更是自主生成了一种新的学习方式。
4.建构联系
    数学有其自身的知识结构和体系，认知结构的初步组织是一个体验的过程，随着知识的不断丰富与全面，学生对知识的理解也会更深入与广阔。教学中我们需要将新知与相关知识建立起合理、丰厚和紧密的联系，组建一个合理的认识结构。
例如在教学《通分》一课时，组织学生解决课前预习疑问:
生1:通分子的话叫不叫通分呢?
生2:与定义中的同分母不一致。不叫通分「〕
生3:都用了分数的基本性质，大小不变，叫通分
师;什么作公分子?都是通分幼形式。
教师完善板书:
      分子                   同分子

  异分母分数    转化       同分母分数             通分

分数的基本性质  公分母      最小公倍数
师：再看前面几种比较大小的方法，如果每一题都这样，觉得？
生（各抒己见）：化小数，有时除不尽；画图表示时单位“1”要一样，有点麻烦；通分相对容易些。
师：其实这几种方法都用了通分的思想，化小数就是化成统一的小数单位，画图其实就是统一单位“1”，它们实际上就是统一分数单位。
    学生出现的各种方法，是他们从自我生活知识经验出发得到的思考，有其合理性。教师要肯定学生不同的比较方法的合理性，还要引导学生认识不同方法的局限，更要将学生的认识片断联结成网，提升到他们对数学本质的理解:不同方法的实质都是通分。尊重学生用不同方法进行比较的学习差异，不仅体现在对学生个体出于解决问题而出现的个性方案的肯定上，更体现在对学生思考方法的尊重肯定上。仅仅展示学生的多种比较方法的差异教学，只是再现学生的原有认知，学生自身并末提高，是为教通分而通分。分析不同方法的优劣，寻找不同方法的共性，其实就是使学生的认识、思考进一步深入，进而将原有的认知联成网络，提升了学生个体当下的认识。
三、数学“多支点探究学习”的操作路径
在多支点探究学习的框架中，多维度的支点都是以探究方案和基础文案为基础，探究方案和基础文案的使用过程即是结构性支点和策略性支点实施的过程。
（一）基础性支点——探究方案的制作
1.精心设计知识准备：深入了解学生的知识与技能，把学生有效引向“最近发展区”
    学生的学习建立在经验的基础上，是经验的生长和经验的改造，是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程，学生从经验中产生问题，而问题又可以激发他们去探索知识，产生新观念。因此，我们将“知识准备”设置为探究方案的第一板块，它所呈现的内容应为与新知有联系的旧知内容，也是新知的生长点，它将在课前代替教师有效地将学生引向“最近发展区”，将已有的知识经验迁移至新知的学习中，这里当然还包括学生需要准备的学具，
2.条分缕析预习提示：分步指导学生预习，培养学生自主学习的习惯
   “预习提示”是教师根据新知内容设计，便于学生预习的各个步骤或环节，这是探究方案的设计重点和难点，所以更需要教师认真钻研教材做出深入的思考后才能完成的设计。它的呈现分为三步，第一步指导学生阅读教材了解将要学习什么，从教材的情境图中发现数学信息，试着回答教材中提出的问题，从整体上了解新知，读懂教材上的结论，把重要的概念、结论画出来；第二步结合新知的内容作出的认真思考：思考例题的解题思路和解题方法，想新授知识与哪些旧知识有联系，有怎样的联系。第三步尝试练习，是学生预习完所有的新知内容根据自己的理解尝试完成的题目，教师在设计时是模仿例题再出的练习或是比例题稍难的题目，这当中允许学生不会做尝试题。
3.有效设计拓展性练习：注重知识的前后联系，实现学生课内向课外的延伸
在数学教学中既要有知识的传授,还应加强对数学知识的延伸拓展。知识的拓展,既要与书本衔接,还要符合学生的认知规律。在数学拓展中,一要延伸适度,注重知识的前后联系;二要拓展学生的视野,在课堂不便拓宽的,为了满足学生的求知欲,可以设置问题,让学生课下思考;三要培养讨论交流的习惯;四要让学生尝试亲自动手,体验数学的趣味。在教学中给学生留有余地,既能促进学生自主学习意识的提高,又能拓宽学习的渠道,体验数学的魅力。
（二）结构性支点——课堂学习的实施策略
结构性支点分为三大板块，分别是准备性学习、针对性学习和延展性学习。
准备性学习所包含的策略支点为“了解目标”、“提出质疑”、“尝试练习”、“搜集资料”。在这一阶段的学习中，学生需要独立完成探究方案的内容，通过以上支点对学习内容初步感知，独立探究，提出自己的问题，为课堂针对性学习打好基础。课前教师根据新知内容，设计恰当而精要的目标，使学生学习指向更加明确。 “尝试学习”包含两个方面：一是学生依据学习目标或教师指引，尝试自己学习，获取一些知识，并将这些所得在课堂中与同伴分享或验证提升。在这一环节中我们还强调学生把学得知识的经验记录下来或记在心中，便于同伴借鉴；二是遇到问题时自己先尝试解决，看看能否通过自己的努力，独立解决。“提出疑问”是探究学习的核心。学生在独立探究时，肯定有弄不明白的地方，有的疑问，可能经过思考或借助资料得以解决，而有的疑问，经过反复思考探究也终不能解，这样的疑问，就记录下来，等待课堂上解决。这些问题可以是在“读、思、练”过程中遇到的困惑，也可以是学生由将学习内容引发的疑问。在预习中不断引导学生质疑，引发对新问题的思考，使学生感知到问题的存在，逐步形成问题意识。“搜集资料”主要是根据自己的问题或学习内容查找相关资料，获得有助于问题解决的信息，为后续学习打下基础。
针对性学习阶段，学生通过问题呈现、引导提升、合作探究、实践运用等策略支点，对学习内容进行深入探究，使有限的课堂教学时间真正用于解决学生共同关心的问题，大大增强了课堂教学的针对性和有效性。关于“问题呈现”主要是学生把自己在预习中碰到的问题讲给小组成员听，先在小组内寻求帮助，若小组内就能解决的，就在组内解决，特别要让提出问题的同学了解问题解决的思维过程。小组内不能解决的，做好记录，准备班级协作。“合作探究”则是针对各小组的汇报，结合基础文案，师生共同梳理有价值和带有普遍性的问题，有目的地开展组际交流活动。小组代表整合本组成果在全班陈述，让全体学生领略不同小组的体验，分享不同的成果。尽可能做到问题从学生中来，解答也从学生中来。为提高合作探究的效率，特别要求学生倾听别人的发言，别人说过的不再重复，注意补充被人说的不完整的，纠正别人说错了的，使得讨论不在低层次上徘徊。“引导提升”的主体是教师。教师在学生合作探究的过程中要注意发挥组织者、引导者、促进者的作用。一是注意课堂调控：包括讨论时机、讨论话题和课堂气氛等；二是注意情感支持：教师可以通过自己的言语、表情、行为等多种方式让学生获得情感支持，尤其是对后进的学生要给予更多的关照；三是注意精要讲解：对于一些关键性的问题、概念，教师不仅要讲，还要讲深、讲透，在学生难以继续探究时，教师可以把自己解决问题的思维过程清楚地讲出来，便于学生模仿、迁移。也可以启迪学生进行自主总结与归纳，帮助学生形成清晰化和脉络化的知识体系，提高学生知识建构的效率。“实践运用”是教师根据教学内容和学生具体学情，选择精当且有针对性的练习，让学生尝试练习，并及时反馈，有效巩固。
延展性学习阶段，主要运用回顾与冥想、反思与评价和积累与发现等策略引导学生对学习内容、学习方法等进行有效的反思与评价，引导他们发现新的问题继续探究。“回顾与冥想”是让学生对于自己在课堂上刚刚学过的内容进行梳理，安静地把新的知识与自己原有知识经验融合，实现真正意义上的建构。“反思与评价”的内容可从两方面入手。一是自主学习的成效：学生在独立探究过程中取得了获得了哪些知识，掌握了哪些方法。二是自己对于小组学习的贡献：如在小组合作的过程中起了哪些作用，比如领导、补充、纠正、创新等等。反思与评价的主体可以是自己，也可以是同学或老师。“积累与发现”则是对课堂学习内容的进一步巩固与延伸。学生学习任务完成以后可能会产生新的问题，教师则可以适当引导，使之变成新的探究学习的起点。
四、数学”多支点探究学习”的经典课例
课例一：《平行四边形的面积计算》
预习时间：年月日

 

 

 

 

准
备
性
学
习 知
识
准
备 二、 画出平行四边形的高。
2、求长方形的面积。（长和宽取整厘米数）
 

 

预
习
提
示 1、下面每组的两个图形面积相等吗？你是怎么比较的？
 
2、                

把平行四边形通过（    ）、（    ）、（    ）转化成（          ）
我发现：
平行四边形的面积和转化后的长方形面积（          ）。
平行四边形的（    ）等于转化后的长方形的（    ），
平行四边形的（    ）等于转化后的长方形的（    ），
因为长方形的面积=（                   ），
所以平行四边形的面积=（                  ）
3、用字母写出平行四边形的面积公式：

针
对
性
学
习
 我
的
尝
试 1、尝试完成试一试和练一练。（写在书上）
 我
的
疑
问 

延
展
性
学
习 用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有？面积呢？如果其中一条边上的高是10厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。
 

南京市百家湖小学五年级数学备课基础文案
教材 国标本五下P12-14 主备者 张勇 根据探究方案案调整情况
复备者   复备时间  上课时间  
课题 平行四边形面积的计算 
教学目标提示
 学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积；
学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，进一步体会转化的数学思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。(探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。） 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重点难点提示 教学重点：平行四边形面积的计算方法。
教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。 
教学素材 
一、准备性学习
1、交流知识准备1：平行四边形有两组互相平行的底，在这两组底之间可以作无数条长度相等的高。
2、交流知识准备2：长方形的面积用长×宽计算，平行四边形的面积又该怎样计算呢？（出示课题：平行四边形的面积计算）
（设计意图：知识准备1是让学生明确平行四边形有两组对应的底和高。知识准备2是复习长方形的面积计算，它是平行四边形面积计算的生长点，是认知前提，是可以利用的起固定作用的知识。）
3、修正预习稿准备性学习部分，思考一下在预习中遇到的疑惑？准备交流“我的疑问”
预设：平行四边形的面积怎样计算？
     平行四边形的大小由什么决定？
     转化后的长方形和平行四边形有什么关系？
二、针对性学习
1、交流预习提示1：你是怎么比较每组的两个图形的面积的？和你的同桌说一说？
指生汇报第一组：
小结：我们可以用数方格的方法比较两个图形的面积，也可以通过剪、移、拼把左图经过转化，得到与右图面积相等的图形。（出示：剪、移、拼）
指生汇报第二组：为什么没有用数方格的方法比较？（因为有半格，数格子不方便，转化就显得更为简捷。）
小结：把不熟悉的图形通过剪、移、拼转化成学过的图形，并用学过的知识解决问题，这是数学上一种很重要的方法——转化。这种方法在数学学习中经常遇到。（出示：转化）
（设计意图：以旧引新，为新知识的学习做铺垫，利用求不规则图形的面积，让学生直观感知图形的转化，为后续学习做了方法上的准备。）
2、教学例2：你能把平行四边形转化成长方形吗？（出示：平行四边形和长方形的贴图）
动手操作，指生汇报。
讨论：刚才大家把平行四边形转化成长方形时，都是沿着平行四边形的什么剪开的？（红笔画出）为什么要沿着高剪开？（沿着高剪开，能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征。）
小结：沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。
（设计意图：在指导学生转化时，不仅是引导学生转化图形还要让学生明白图形转化的依据，为以后的图形转化起了一个导航的作用。整个过程以学生为主体，培养学生自主探索、合作学习，鼓励他们大胆质疑，开拓和发展学生的创造思维，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。）
3、交流预习提示2：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？平行四边形转化成长方形后，它的面积大小有没有变？与原来的平行四边形之间有什么联系？
（1）出示操作要求：
1.小组成员每人任选一个平行四边形，先把它转化成长方形，并求出面积，再向组长汇报，组长记录结果。
2.操作完成后，说说你的发现？
（2）指生汇报转化过程，完成表格填写。
提问：平行四边形的面积怎样得来的？
1、 把平行四边形转化成长方形后，你发现了什么？
（4）明确平行四边形的计算推导方法：
把平行四边形通过（    ）、（    ）、（    ）转化成（          ），
转化后的长方形面积和平行四边形面积（          ）。
转化后的长方形的（    ）等于平行四边形的（    ），
转化后的长方形的（    ）等于平行四边形的（    ），
因为长方形的面积=（                   ），
所以平行四边形的面积=（                  ）
（5）修正预习提示2。
（设计意图：教师给予学生充分的时间、空间，让学生借助学具，动手操作，自己探索平行四边形面积的计算方法。公式的推导，建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形-- -建立联系---推导公式。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的，教师完全把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。）
4、交流预习提示3：如果用大写的S表示平行四边形的面积，用小写的a和h表示平行四边形的高，用字母写出平行四边形的面积公式？
修正预习提示3。提醒学生注意字母大小写。
5、核对我的尝试答案。有错误的订正。
（设计意图：我的尝试是基本练习，学生可能是处于模仿状态，机械应用公式，教师只需核对答案即可，核对完后出示练习二中第3和4两题的整合练习，既可以考察孩子的掌握情况，又可以有效教学。）
巩固练习：
1、回到知识准备：
要想求出平行四边形的面积必须知道什么条件？
生：量出底和高。
学生测量算面积。强调对应的底和高。
（设计意图：回到知识准备，学生可以分别选择相对应的底和高，量出长度，算出面积，再通过判断强化什么是对应。这样的设计不仅改变了练习二中第2题的单一形式，同时也丰富了平行四边形的面积计算。）
2、比较长方形和平行四边形，它们的形状完全不一样，为什么面积相等呢？
生：底和高相等，面积就会相等。
（设计意图：比较知识准备中的两个图形的面积为什么会相等？再添加另一个形状的平行四边形，面积仍然相等。让学生明确：平行四边形的形状各不相同，但是底和高相等，所以面积相等。自然引入平行四边形的面积大小又和什么有关呢？）
教师：平行四边形的面积的大小是由什么决定的？比较表格中四个平行四边形的底和高以及它们的面积，有什么想说的？
通过比较1号和2号发现：底不变，高变化了，面积就会变化。
通过比较1号和3号发现：高不变，底变化了，面积就会变化。
通过比较3号和4号发现：虽然底和高都发生了变化，但是底和高的乘积是一样的，所以面积相等。
师：你还能说出面积是40平方厘米的平行四边形吗？
（设计意图：让生明确：1、底不变，高变化，面积会相应的变化；2、高不变，底变化，面积也会相应的变化。3、底和高都变化了，但是底和高的乘积不变，面积相等。通过让生说出面积是40平方厘米的平行四边形也是更好的整合了练习二的第1题。明确：等底等高的平行四边形面积一定相等，面积相等的平行四边形不一定等底等高。）
三、延展性学习
用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有？面积呢？如果其中一条边上的高是10厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。
 
（设计意图：分两个层次教学，第一个层次课内解决：把长方形拉成平行四边形周长不变，面积变小，因为高变小了。第二个层次课外延伸：如果以长为底，高一定小于7厘米，现在高是10厘米，所以不可能以12厘米为底的。那又是以什么为底的呢？） 
板
书
设
计                 平行四边形的面积计算

                    剪  移  拼

                      转化
长方形面积=长 × 宽
平行四边形面积=底 × 高
教后小记 

课例二：
《小数的意义和读写》探究方案
班级? 姓名                         预习时间：2014年月日
准
备
性
学
习 知
识
准
备 1.   米                             米
 

2. 9角＝ 元         6角＝ 元
3.

 

     56元   9.8元     15元      0.7元    25.6元     2.4元
观察上面文具的价格，你能将它们分成两类吗？

 预
习
提
示 1.读一读：认真阅读第100页例1。
填一填：5分米＝ 米＝（   ）米； 4分米＝ 米＝（   ）米
2.读一读：认真阅读第100页例2。
填一填：
1元2角还可以写成（   ）元，读作：（       ）元。
3元5角还可以写成（   ）元，读作：（       ）元。
想一想：为什么可以这样写，你是怎样想的？

针
对
性
学
习 我
的
尝
试 1.尝试读一读“知识准备3”中的小数，并指出小数中的整数部分和小数部分。
2.完成第101页“想想做做”第1题。（直接写在书上）
 我
的
疑
问 
延
展
性
学
习 
猜一猜：

 

南京市百家湖小学三年级数学备课基础文案
教材 数学第六册第100—101页 主备者 王润康 根据探究方案
调整情况
复备者  王润康 复备时间 2015.5.6 上课时间 2015.5.14 
课题 小数的意义和读写 
教学目标提示 1.能结合具体情境，用自己的语言说清小数表示的含义，了解分数与小数的联系。
2.能认、读、写小数部分是一位的小数，知道小数各部分的名称。（《课标》能结合具体情境初步认识小数，能读、写小数。 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

补充学生疑问：
1. 米为什么写成0.5米？
2.小数都比1小吗？

 

 

根据学生疑问补充提问：想一想 米为什么可以写成0.5米？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重难点
提示     能结合具体情境，用自己的语言说清小数表示的含义。 
教学素材 
一、准备性学习
1．交流“知识准备”1：
 米                                 米
 

指名回答，提问：你是怎么想的？
 2．交流“知识准备”2：9角＝ 元         6角＝ 元
指名回答，提问：你是怎么想的？
提问：括号里填的都是什么样的分数？
【复习提示】让学生回忆像这样不满1米、1元，只有几分米、几角的，可以用十分之几米、十分之几元来表示。
3.交流知识准备3：

 

    56元     9.8元      15元      0.7元     25.6元     2.4元
观察上面文具的价格，你能将它们分成两类吗？
你是怎么分的？
（1）交流分法。
（2）简单介绍自然数、整数，揭示课题。
【设计意图】学习内容与学生的生活背景越接近，学生自觉接纳的程度就越高。让学生将文具价格分类，唤醒学生已有的生活经验和知识基础，在整数与小数的比较中，自然引出新的学习内容。
3．交流“我的疑问”。
预设疑问：
①小数的意义？
②小数的读法、写法？
③小数有什么用？
④小数点的作用？
……
二、针对性学习
1．交流“预习提示”1，教学例题1：认识整数部分是0的小数。
（1）出示例题图，提问：图上的小朋友在干什么？ 桌面的长是？宽是？
桌面的长和宽能用米作单位吗？ 米表示什么意思？
 米还可以写成（   ）米？ 0.5米表示什么意思？
提问：桌面宽4分米，能用米作单位吗？0.4米表示什么？
【体会含义】借助长度单位帮助学生初步体会小数的含义，从整数、分数自然过渡到小数，让学生认识到不满1米，既可以用十分之几米表示，也可以用零点几米表示。
（2）观察5分米、 米、0.5米，它们有什么关系？
4分米、 米、0.4米呢？
【体现联系】借助长度单位，体现整数、分数、小数之间的联系，让学生认识到同样的长度，既可以用整数表示，也可以用分数、小数表示。
2．交流“我的尝试2”即“想想做做”1。
（1）读懂题意、交流结果。
反馈：0.3米里面有几个0.1米？你是怎样想的？
0.7米里面有几个0.1米呢？1米里面有几个0.1米？
【设计意图】借助直观的米尺图，让学生从多角度理解0.3是3个0.1，初步感知1里面有10个0.1，教学资源得到充分利用，同时为后面学习小数的大小比较和计算打下基础。
（2）小组交流：观察用米作单位的分数和小数，你有什么发现？
（3）将知识准备中的9角、6角也写成用元作单位的小数。
3．动手操作，加深对小数意义的理解。
（1）提问：你能折一折、画一画，在纸上表示出。
（2）展示交流时提问：纸的形状不同，平均分成的形状也不同，为什么都能表示零点几？
启发：今天学习的小数与什么样的分数有关系？
（3）抢答：根据给出的十分之几的分数说出相应的小数。
【设计意图】学生根据米尺图和十等分的正方形图，在充分观察的基础上，通过纵横比较，由形象到抽象，初步建立“零点几就是十分之几”的小数意义。
(解答疑问②)
4.交流“预习提示2”，教学例2：认识整数部分不是0的小数。
（1）（出示例题图）你能把这里的1元2角、3元5角写成用元作单位的小数吗？
交流后提问：几元几角改写成用元作单位的小数，只要把哪个部分改写就可以了？
【方法指导】商品的价格改写成用元作单位的小数，着重引导学生利用前面学习的将分米改写成米作单位的小数的学习经验，放手让学生自主探索和讨论交流。
（2）观察这4个小数，有什么不同？（学生交流，相机介绍小数各部分名称及含义，解答疑问④。）
【设计意图】引导学生观察、比较，认识小数各部分的名称及含义，体会在不满1的情况下会用到小数(解答疑问③)，也为后面学习小数的大小比较打下基础。
5.完成“想想做做”2，巩固小数写法。
6.欣赏生活中的小数。
7.数轴上的小数。
谈话：小数还可以用直线上的点来表示。你能在数轴上找到表示0.5的点吗？（指0.1）这个点可以用哪个小数表示？
王老师的身高是1.6米，你能在数轴上找到1.6在哪儿吗？（先指名估测。）
著名篮球运动员姚明身高大约2.3米，你能在数轴上找到2.3在哪儿吗？
启发：（指2.9）这个点表示？2.9的后面是？再后面呢？能写完吗？
【设计意图】借助多媒体演示，让学生理解1里面有10个0.1，数轴上1和2之间的点要用“一点几”的小数表示，2和3之间的点要用“二点几”的小数表示，小数的个数是无限的，在找1.6、2.3的过程中可以让学生尝试指一指，培养估测能力。
三、延展性学习：猜一猜玩具汽车的价格是多少元。
提问：你们猜的价格不同，却都有可能，这些价格有什么共同点吗？
猜的都有可能，究竟是多少元呢？（出示52.30元）
提问：①知道表示几元几角吗？
          ②和今天学习的小数不一样，可以这样表示吗？
【设计意图】创设猜价格的游戏情境，加深理解小数各部分的含义。同时学生借助生活经验感知52.30与52.3都表示52元3角，但表示方式不一样，引发认知冲突，同时激发探究兴趣，为后面学习两位小数做准备。
四、冥想、梳理新知，绘制思维导图。
 
板
书
设
计 认识小数
                   整数         分数         小数
                     5分米   ＝      米    ＝    0.5米
                     4分米   ＝      米    ＝    0.4米
                     1元2角                        1.2元
                     3元5角                        3.5元

（张丽莉）