探秘九宫格

探秘九宫格

南京市百家湖小学  朱琴

教学目标

1、通过观察、讨论、概括出九宫格的运算法则。

2、感受数学文化的源远流长和神奇，激发对数学的热爱。

教学过程

一、 传说导入

课件引入，揭示课题

二、探究九宫格的秘密

1、抛出问题：仔细观察，你发现了什么秘密？

2、学生自主探究，小组讨论并记录

3、小组汇报：

预设：

横行4+9+2=15    3+5+7=15    8+1+6=15

竖行4+3+8=15    9+5+1=15    2+7+6=15

对角线4+5+6=15   2+5+8=15    

数字是1~9，不重复，中心数要计算四次，四个角里的数分别要计算三次，四边的中心数分别计算两次，等差数列，总和是45，平均数5……

结合学生的发言板书并概括出运算法则：把1~9这九个数填在九个空格里，每格填一个数字，使每一横行﹑每一纵行和两条对角线上三个数字的和都等于15。

追问：按照这样的法则，九宫格还可以怎么填？

4、九宫格的填法

展示作业：怎样检验这种填法的对错?

在这些填法中有一个共同点非常明显（中心数都是5）

追问：中心数为什么都是5呢？

小组讨论、汇报:

预设：

方法一  1~9的总和是45，平均数是5

方法二  等差数列1~9的中间数是5

方法三  1~9这九个数字，选其中的三个数相加等于15的算式只有8道，4+9+2=15    3+5+7=15    8+1+6=15  4+3+8=15    9+5+1=15            2+7+6=15   4+5+6=15   2+5+8=15出现4次的数字只有5，在九宫格里中心数要被计算四次，因此中心数只能是5。

5是固定不变的，如果以5为中心，旋转九宫格，会出现什么奇迹呢?

课件展示旋转过程以及相应的填法。（4种）

每种方法反过来看又变出一种  (翻转4种)

思考：这8种方法其实就是一种。

5、观察这些填法，还有什么相同点？

中心数是5

四个角分别是2、4、6、8（偶数）

四边的中间数分别是1、3、7、9(奇数)

6、总结、文化介绍

（1）总结

通过探究九宫格你有哪些收获？

九宫格里还有很多秘密，感兴趣的同学可以课后继续研究。

（2）介绍

从九宫格里大禹到底受到了什么启发呢？这个问题到现在也没有人能够回答，这只是一个传说而已。后人把这个图象称为洛书。

三、想想写写：

通过探究你有哪些收获？有什么感想？试着写一篇数学小日记。