黄德忠“宁博一体化”名师工作室援疆援陕第二十四场苏皖新陕跨省教研公益活动暨吴玉国、贲友林、黄德忠名师工作室联合教研成功举行

  为加快“江宁（江苏）—博望（安徽）—特克斯（新疆）—洛南（陕西）教育一体化”发展，探索黄德忠“宁博一体化”名师工作室援疆援陕教研新路径，推进名师工作室研究项目“蕴趣交融：指向学科育人的小学数学新实践研究”和江苏省规划课题《指向课堂核心关切的支点式学习研究》建设，切实把《义务教育数学课程标准（2022 年版）》理念和要求落实到课堂教学中，让学科核心素养落地。2024年11月20日下午，黄德忠“宁博一体化”名师工作室援疆援陕第二十四场苏皖新陕跨省教研公益活动暨吴玉国、贲友林、黄德忠名师工作室联合教研以线上线下结合的形式举行。本次活动研修主题是：“寻理致蕴·因学达趣”：聚焦课标新理念，展现课堂新样态；“数与运算”教学百家谈。主会场设立在江苏省南京市百家湖小学，安徽马鞍山市博望区、新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县、陕西省商洛市洛南县设立分会场。本次活动由江苏南京市江宁教师发展中心及安徽马鞍山市博望区教育局教研室顶层设计，由江苏人民教育家培养对象、正高级教师黄德忠特级具体策划，工作室成员南京市百家湖小学朱丽娟老师主持。参与本次活动的有正高级教师、特级教师、江苏人民教育家培养对象、南京市五老村小学吴玉国书记，正高级教师、国家“万人计划”教学名师、南京师范大学附属小学贲友林特级，安徽省马鞍山市博望区教研员陈祥平，江苏南京市百家湖小学蔡小平书记、张勇校长、张丽莉副校长、夏全猛副校长（博望分校挂职）、新疆乌鲁木齐市伊利哈萨克自治州特克斯县第一小学主任刘东，陕西商洛市洛南县景村镇中心小学张芳校长、第五小学张乐副校长，吴玉国、贲友林名师工作室、黄德忠“宁博一体化”名师工作室全体成员、新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县数学骨干教师、陕西商洛市洛南县数学骨干教师及工作室“3+1+N”培训模式辐射范围的骨干教师。

    特级教师吴玉国、贲友林团队与黄德忠“宁博一化”工作室成员合影

本次活动分为课例观摩、专家讲座、教学百家谈和活动总结四个环节，四个环节的活动紧紧围绕“‘寻理致蕴·因学达趣’：聚焦课标新理念，展现课堂新样态”“数与运算”教学百家谈主题展开。

江苏南京市百家湖小学主会场

南京市百家湖小学朱丽娟老师主持

江苏省南京市百家湖小学主会场

（前排）夏全猛  陈祥平 黄德忠 吴玉国 贲友林 严兵 华琴 张丽莉 张勇

安徽马鞍山市博望区百家湖小学分校分会场

  陕西商洛市洛南县第五小学分会场

陕西商洛市洛南县景村镇中心小学分会场

新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县分会场

一

课例观摩

（一）阶梯教室

第一节课是由南京市江宁区学科带头人百家湖小学汤晨老师执教苏教版六年级的《分数四则混合运算》。汤老师认为分数四则混合运算的教学，需要关注两个核心要素：一是运算顺序、运算律的合理性，二是运算顺序、运算律的一致性。通过问题驱动，引导学生从结论向原因追溯，基于此，本节课汤老师让学生通过猜想、验证、归纳的方式研究整数四则混合运算顺序和运算律同样适用于分数这两个问题。学生首先猜想计算方式，再通过编写情境、转化、数形结合的方式验证了分数适合整数的运算顺序和运算律，学生在研究问题的过程中，理解了算理，总结了算法，从而归纳总结出结论，达成整数、小数与分数运算的一致性问题。汤老师的课堂始终以学生为主体，学生在任务的驱动下，培养了运算能力和推理意识。

第二节课是由马鞍山市博望中心学校优秀青年教师陶银娣老师执教人教版五年级的《分数的意义》。新课开始学生通过观看视频，了解分数的产生也是因为计数的需求，为后续探究做了准备。接下来陶老师设计了两个系列活动帮助学生进一步认识分数的意义。活动一是让学生根据所给材料来找一找“四分之一”，再通过圈一圈、分一分、画一画等直观活动，帮助学生理解单位“1”及分数概念的本质。活动二中，陶老师让学生独立创造自己喜欢的分数，交流中认识分数单位，感悟分数是由分数单位累加而成，体现数认识的一致性。实践练习再次促成认知冲突，在相同与不同的思辨中，学生感悟单位“1”的重要性，并通过“分数墙”环节，学生加深了对分数单位这一核心概念的理解，为学生后续学习分数运算打下坚实的基础。整节课，老师为学生提供了合理的情境，学生经历了单位“1”的抽象概括过程，从分数单位的角度再次认识了分数的意义。

（二）录播教室会场

第一节课是南京市百家湖小学、区骨干教师马绪如老师执教苏教版二年级的《8的乘法口诀》一课。马老师共分四个关键环节展开教学。

首先是“数”的环节，马老师以摆大正方体为例，摆1个需8个小正方体，进而引导学生计算摆2至8个大正方体所需小正方体数量，并以表格呈现连加结果。

接着是“编”的环节，鉴于学生已有的编制经验，老师大胆放手，让学生依据列表计算过程自主编制8的乘法口诀，使其成为学生自主探究与展示的舞台。

然后是“记”的环节，老师组织学生交流口诀记忆心得，探讨哪几句易记、难记以及记忆小妙招，鼓励个性化记忆。

最后是“用”的环节，学生能够熟练运用口诀进行计算。整堂课学生兴趣盎然，充满自信与表现欲。乘法口诀和表内乘除法计算作为小学重要基础知识，是学生计算技能与能力的核心部分，更是后续乘除法学习的根基。

第二节课是由南京市百家湖小学优秀青年教师周千惠老师执教苏教版五年级的《用字母表示数》一课，周老师这节课通过回顾数的演变，自然引入课题，激发学生的好奇心和求知欲。例题以汽车模型小组制作三角形零件为例，通过摆三角形的活动，让学生理解三角形个数与小棒根数的关系，并逐步深入，从而探讨如何用字母表示这种关系。接着，周老师通过对比学生写出的文字表示和字母表示的式子，以及不同字母表示的式子，使学生深刻理解了用字母表示数的简洁和概括性，同时，通过讨论字母的取值范围，让学生知道在这个情境中，字母表示的是自然数。最后，周老师通过让学生讲述n×3的故事让学生体会到在不同情境中字母所表示的意义也不一样。本节课周老师注重将数学知识与生活实际相结合，引导学生思考字母式在不同情境中的应用，培养了学生的应用意识和创新能力。

   第三节课是由南京市百家湖小学优秀青年教师陈媛老师执教苏教版四年级的《可能性及可能性的大小》一课。陈老师在备课时关注到新课标中明确指出：“在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。”本节课的教学，主要让学生感知许多随机现象发生可能性的大小是可以预测的，教师通过有层次的问题，引导学生获得相对完整的认识。例如，在摸球实验中：第一步从装有2个红球的口袋里任意摸出1个球，结果一定是红球，“摸到红球”这件事情是确定的；第二步从装有1个红球和1个黄球的口袋里任意摸出1个球，结果有可能是红球，也有可能是黄球，“摸到红球”这件事情是不确定的。第三步，从装有3个红球和1个黄球的口袋里任意摸出1个球，“摸到红球”的可能性要比“摸到黄球”的可能性大。教师让学生在实验活动中体验随机性，鼓励学生运用数据来体会随机现象。教学中让学生经历过程，积累生活经验，逐步学会用数学的眼光观察现实生活，尝试用所学知识解释现象，发展数据意识。

二

专家讲座

   正高级、特级教师，江苏人民教育家培养对象，南京五老村小学吴玉国书记分享了《化知识为素养，小学数学结构化学习创新实践》的主题讲座。吴书记围绕连续问题情境、动态整体关联、核心知识迁移、复杂问题解决及思维结构发展展开分析，他提到运算能力应当充分关注算理的产生过程，以贴近学生的真实问题、任务群指向的有效活动推动学生独立思考、合作探究、分享交流，教师应离开黑板、离开讲台，将空间释放给学生，以质疑与及时的追问推动学生思考，从而切实培养学生思维能力。教师备课中，站在整体视角将例题等相关资源进行整合，关注学生相关问题的解决，让课程资源与学生能进行对话，而非单向传输，方能指向数学核心素养的达成。吴书记最后提到化知识为素养，是结构化学习的关键，即抓住本质、学会学习，简单生活、生动实践、快乐创造。

   正高级教师，国家“万人计划”教学名师，南京师范大学附属小学贲友林特级分享了《“数与运算”教学新思考》主题讲座。贲特首先抛出问题引导与会老师思考：为何要将数的认识与数的运算进行整合，教师又该如何教学。基于此，贲特指出数的运算是对数认识的进一步理解与加深，教师应充分关注计算与实际问题有效结合，以此调度学生经验、启发思维，教师还应关注到教材中主题图的研究，它往往能帮助学生支撑起对算法的探索。情境的精心设计亦可以对算理与算法有良好的支撑作用，调动学生积极性的同时，在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。

三

教学百家谈

   本次百家谈是由黄德忠名师工作室核心成员、江苏省小学数学教师基本功大赛一等奖获得者、南京市优秀青年教师陈城主任主持，吴玉国名师工作室核心成员姜梦莹、张逸飞老师，贲友林名师工作室核心成员严兵、华琴老师，黄德忠名师工作室核心成员王燕老师，江苏省小学数学教师基本功大赛二等奖徐翀老师及安徽吴守亮、新疆刘东、陕西张芳等线上线下共15位老师参与，以“‘寻理致蕴·因学达趣’：聚焦课标新理念，展现课堂新样态”“数与运算”教学百家谈为主题开展百家谈研讨。

   贲友林名师工作室核心成员、南京市金陵小学华琴老师谈到算理与算法，一体两面。算理，是对算法的循证。从算理到算法，是一场学以致用。她以第一节汤老师的《分数四则混合运算》为例，在实际计算时，汤老师问学生：能直接将整数乘法分配律迁移到分数吗？道理不辩不明，显然是不可以的。接下来，汤老师引导学生用情境、画图、转化等方式验证已有猜想，经历从知其然更知其所以然，实现算理与算法的一致。一致性的体现，也正是结构化的过程。再谈到第二节陶老师的《分数的意义》，从四分之一到五分之一，到六分之三，再到分子、分母均不确定的分数，实现了分数意义的模型建构，再从计数单位到小数单位、分数单位，勾联起已学的数，在丰盈数的认识的同时，扩展数的运算的空间，促成结构化。

   贲友林名师工作室核心成员、南京玄武外国语学校附属小学严兵老师认为在教学评一致性要求下，无论是最近一次省学测还是我们本单元练习中，均需要培养小学高年级学生“数与运算”领域的模型意识，需将模型构建与教学目标、教学过程及评价紧密结合。其次，在教学过程中，教师应引导学生从具体情境中抽象出模型，并通过操作材料和可视化工具加深理解，最后，在评价环节，教师应关注学生的建模过程，评估其合理性、分析问题的逻辑性，并提供针对性反馈。通过教学评一致性，学生能够在掌握数与运算知识的同时，逐步形成和应用数学模型，提升逻辑思维和问题解决能力。

   吴玉国名师工作室核心成员、南京市佳营小学姜梦莹老师提到应关注“新理念”，实践“新课堂”。她认为在“数与运算”领域，可以将“单元整体教学”、“数的认识与运算整合”、“一致性”等理念相融合，尝试实施大单元整体教学。例如：将分数的认识与简单的分数运算相结合，更好地让学生感受数的认识是数运算的基础，又在数运算的过程中进一步深化。

   吴玉国名师工作室核心成员、南京外国语学校明远小学张逸飞老师谈到利用结构化教学中“搭梯、寻匙、开窗”的学习方式来制定“数的运算”主题下单元教学，让学生在算理表征、算法迁移中形成对运算的一致性感悟。单元教学中适时深化本质进行跨学科育人：在计数单位的累加中感受厚积薄发、持之以恒的精神；在分数单位的学习中引导学生奉献每一份个体、充实单位“1”。

   黄德忠名师工作室核心成员、南京市百家湖小学王燕老师提到应深入理解运算能力的本质内涵，并将其紧密地与特定的“数与运算”知识点相结合，是确保在具体教学内容中能够精准表述和有效落实核心素养的关键。汤老师利用猜想、验证、归纳的方式让学生经历了整数、小数、分数四则混合运算时运算顺序、运算律一致的过程，塑造了模型。

   黄德忠百小数学工作室成员、南京市百家湖小学优秀教师徐翀老师提到分数四则混合运算和分数的意义都是数与代数领域，属于数的认识和运算。可以说，学生只有在理解了分数的意义、建立了分数概念的模型后，才能够更好地进行四则混合运算。学生在运算的过程中能对分数的意义也能有更好的理解。因此，在这两节课中都要关注学生运算能力、几何直观、模型意识、推理意识等核心素养。

   黄德忠名师工作室成员、马鞍山博望中心学校吴守亮老师指出第一节课汤老师的《分数四则混合运算》，让学生回顾复习整数、小数的运算律，用字母符号表示。在猜想、验证、归纳的过程中得出结论。最后让学生说一说，这里的a、b、c可以是哪些数？进一步加强了学生对符号含义的理解。同时也体现了数的运算的一致性。第二节课执教老师通过圈一圈、画一画、折一折等操作实践活动，让学生在情境中体会分数的意义和分数单位的含义。分数线可以理解成“平均分”，相当于除号。学生用各种不同的分数表示出分出的结果，实际上就是建立用数学符号表示数和关系的模型，将符号意识和模型意识有机结合。

四

活动总结 宁博特洛互动

   “宁博一体化”名师工作室主持人黄德忠特级对本次活动作了题为《探寻“数与运算”的耦合教学路径》总结报告并对相关课例作简要点评。

   黄特结合2022年版数学《课标》关于“数与运算”主题，就如下话题与线上线下老师们进行交流：

   一、为什么把“数与运算”作为一个主题？

   在2022年版数学课程标准中，“数与运算”被整合为一个主题，这主要基于以下几个原因：

   （一）数与运算的本质联系

    “数的运算”和“数的认识”在本质上是一体的，数概念本身就包含着运算的过程。例如，从数系扩展的角度来看，计数产生了自然数，加法表达了计数行为的过程，乘法是对相同加数求和的压缩，减法是加法的逆运算，除法则与分数的表达相关联。
     （二）教学内容的结构化
   将“数的认识”与“数的运算”整合为一个主题，体现了教学内容结构化的理念。这有助于学生对数的概念和运算的整体理解，抓住共同的核心要素，沟通知识的内在关联。

  （三）解决教学割裂问题

   在过去的教学中，存在数的认识与数的运算割裂的现象。认识数时就只讲数，学习运算时就只讲算。这种教学方式不利于学生对数与运算的深入理解。整合为一个主题后，可以强化数的认识是其运算的基础，运算是数的应用，二者不可分割的理念。
   二、探寻“数与运算”的耦合教学路径
  （一）明确教学目标
   教师应明确“数与运算”的教学目标，包括理解数的概念、掌握数的运算规则、形成数感和符号意识、培养运算能力和推理意识等。
  （二）整合教学内容
   将整数、小数、分数的认识及其四则运算等内容整合在一起，形成连贯的知识体系。通过实际问题的解决来展示数与运算之间的联系和运算规律。
  （三）采用情境教学
   创设与日常生活紧密相关的数学情境，让学生在情境中学习和理解数与运算。例如，通过购物、分配任务等情境，让学生在实际操作中掌握数的认识和运算技能。
  （四）实施探究式学习

   鼓励学生通过自主探索、合作交流等方式发现数与运算的规律。教师可以设计一些数学游戏或活动，让学生在游戏中体验运算的乐趣，同时加深对数与运算的理解。

  （五）强化运算实践

   提供丰富的实践机会，让学生在实践中理解和掌握数与运算的知识。例如，可以设计一些数学实验或项目，让学生在实践中运用所学的数与运算知识解决问题。

  （六）建立反馈机制

   通过课堂观察、作业批改、测试等方式，及时收集学生的学习反馈。根据反馈结果，调整教学策略和方法，以满足学生的学习需求。
  （七）关注学生个体差异

   认识到每个学生在数与运算方面的学习速度和方式都是不同的。因此，在教学过程中要尊重学生的个性差异，采取灵活多样的教学策略和方法。

  综上所述，通过这些措施的实施，可以帮助学生更好地理解和掌握数与运算的知识，提高他们的数学素养和综合能力。

  三、课例为载体，形成与发展相应的核心素养

  （一）汤晨老师《分数四则混合运算》
   1. 运算能力的培养
   本节课从回顾整数、小数四则混合运算顺序和运算律入手，自然过渡到分数四则混合运算。通过让学生尝试计算分数混合运算题目，使学生在实践中明确分数四则混合运算顺序与整数、小数相同，强化了学生的运算基础。同时，引导学生利用运算律进行简便计算，在探究过程中，不断提升运算能力。
   2. 推理意识的发展
   汤老师注重引导学生推理。从对整数、小数运算顺序和运算律的已有知识，引导学生猜想分数四则混合运算的相关内容。随后通过多种方式验证，如编数学情境、画图、转化等，让学生经历从猜想到验证的推理过程，培养了学生的推理意识。
   在解释乘法分配律在分数运算中的合理性时，结合实际例子和图形，让学生事理中理解算理，进一步深化推理意识，使学生能在知识迁移中进行合理推理。
   3. 模型意识的建立
   在验证分数四则混合运算顺序和运算律的过程中，学生通过编行程问题、工程问题、价格问题等数学情境建立数学模型。这些模型将抽象的运算与实际生活联系起来，帮助学生理解分数四则混合运算的意义和运算规律，使学生体会到数学在生活中的广泛应用，培养了模型意识。
  （二）陶银娣老师《分数的意义》
   1. 数感与符号意识的培养
   在本节课中，学生通过对分数产生过程的了解，以及对分数意义的探究，从具体的测量、分物情境中感受分数的存在，深刻体会到分数是数的一种重要形式。在表示材料的1/4、创造分数等活动中，不断强化对分数的感知，数感得到有效提升。同时，学生理解分数各部分所代表的含义，对分数这一符号的认识更加深入，逐渐建立起符号意识。  - 在认识分数单位环节，通过对不同份数的操作和理解，进一步深化了数感和符号意识，使学生能准确地把握分数在数量上的意义。
   2. 抽象思维与归纳能力的发展
   教师引导学生从具体的1/4的表示方法入手，经历将一个物体、一个计量单位或是一些物体看作单位“1”的过程，逐步抽象出分数的意义。这种从具体到抽象的教学方式，符合学生的认知规律，有效地锻炼了学生的抽象思维能力。   - 在概括分数意义和认识分数单位的过程中，教师通过让学生尝试说出不同分数的含义，以及对创造分数的分析交流，促使学生自主归纳总结，培养了归纳能力，让学生在数学思考中提升了素养。
   3. 应用意识与实践能力的体现
   从生活中的测量、分物问题引出分数，让学生深刻感受到分数与生活的紧密联系，激发了学生的应用意识。在巩固练习环节，通过完成任务单中的练习题，进一步加深了对分数在生活中应用的理解，使学生能运用所学分数知识解决实际问题，实践能力得到锻炼。

   四、总结与展望

   黄特期望借助黄德忠“宁博一体化”名师工作室开展的援疆援陕第二十四场苏皖新陕跨省教研公益活动，以及吴玉国、贲友林、黄德忠名师工作室联合教研的力量，通过线上线下全体教师的齐心协力，使大家对数与运算主题形成透彻且明晰的理解，从而为充分发挥新教材的价值、达成教学目标奠定坚实基础，助力教育教学质量稳步提升。

文字/图片：于静怡

初审：黄德忠

终审：蔡小平 张勇