黄德忠名师工作室“江宁-博望-特克斯一体化发展”第十九次苏皖新跨省教研公益活动暨周卫东、吴玉国、黄德忠名师工作室联合教研活动在江苏南京市百家湖小学、安徽马鞍山市博望区分校、新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县第一小学成功举行

黄德忠名师工作室“江宁-博望-特克斯一体化发展”第十九次苏皖新跨省教研公益活动暨周卫东、吴玉国、黄德忠名师工作室联合教研活动在江苏南京市百家湖小学、安徽马鞍山市博望区分校、新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县第一小学成功举行

为加快“江宁（江苏）—博望（安徽）—特克斯（新疆）教育一体化”发展，探索江宁、博望、特克斯三地教学教研新路径，推进宁博特三地名师工作室研究项目“蕴趣交融：指向学科育人的小学数学新实践研究”建设，切实把《义务教育数学课程标准（2022 年版）》理念和要求落实到课堂教学中，让学科核心素养落地。2024年5月29日下午，黄德忠名师工作室“江宁·博望·特克斯教育一体化”第十九次苏皖跨新省教研公益活动暨周卫东、吴玉国、黄德忠名师工作室联合教研活动以线上线下结合的形式举行，活动研修主题是“寻理致蕴·因学达趣”：聚焦课标新理念，展现课堂新样态——“探索几何直观·深化数学理解”教育教学百家谈。主会场设立在江苏南京市百家湖小学，安徽马鞍山市博望区、新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县设立分会场。本次活动由南京市百家湖小学蔡小平书记亲自指导，江苏人民教育家培养对象、正高级教师黄德忠特级具体策划，工作室成员南京市百家湖小学朱丽娟老师主持。参与本次活动的有江苏省特级教师、正高级教师、江苏人民教育家培养对象、南京师范大学附属小学周卫东书记，江苏省特级教师、正高级教师、江苏人民教育家培养对象、南京市五老村小学吴玉国书记，南京市百家湖小学张勇校长，马鞍山市博望区数学教研员陈祥平，乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县第一小学教研室主任王丽萍，南京市百家湖小学副校长刘有钧，马鞍山市博望区百小分校副校长陶德兵，南京市玄武区周卫东名师工作室全体成员，南京市小学数学吴玉国名师工作室全体成员，“宁博一体化”黄德忠名师工作室全体成员，新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县数学教师及三地工作室“3+1+N”培训模式辐射范围的骨干教师。

本次活动分为课例观摩、专题讲座、主题教学百家谈和活动总结四个环节，四个环节的活动紧紧围绕“探索几何直观·深化数学理解”主题教学百家谈进行展开。

江苏南京市百家湖小学朱丽娟老师主持

江苏南京市百家湖小学主会场

新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县分会场

安徽马鞍山市博望区分会场

课例观摩

（一）阶梯教室会场

第一节课是由马鞍山市优秀青年教师、马鞍山市博望中心学校刘小丽老师执教四年级的《平均数》。本节课，刘老师通过创设射击情境提出问题，启发学生层层思考。通过找代表数，引导学生充分感知平均数产生的必要性；通过一组数据中平均数未出现以及对比平均数出现了，对比平均数和实际射击数据，感悟平均数的虚拟性；通过补射环节，发现平均数的敏感性；通过观察四人射击成绩统计图，发现平均数的区间性；通过假设再射一次，感悟平均数的随机性。在这些环节中，学生观察数据，分析数据，始终围绕数据，用数据说话，充分发展了学生的数据意识。刘老师还通过信息技术让抽象的平均数变得更具体生动，通过条形统计图动态的展示，帮助学生直观形象地理解平均数的特性。课的最后，刘老师通过分层练习，深化平均数的内涵，让学生进一步感受平均数用于比较、警示、决策等应用价值。学生在讨论中巩固所学知识，又将知识的价值无痕展现，提升了几何直观能力，真正实现了对知识的深刻理解。

第二节课是由江苏省优质课一等奖获得者、南京师范大学附属小学顾悦老师执教的一年级《100以内的数复习》。顾老师以儿童的视角，从课前学生自主研究整理的“数字花”出发，帮助一年级的学生梳理、构建整个单元的知识体系。顾老师在学生的小研究单中选取合适的素材，从小棒图、计数器，引入方块图，在不同的表征方式对比中抽象出数的组成，将数与形有机融合起来。顾老师引导学生在画一画、数一数、比一比的活动中，对一片片花瓣进行了充分的交流，帮助学生深刻理解数的组成、数的顺序和大小比较等，学生在温故旧知的过程中又有了新的生长。最后顾老师带领学生感受数在生活中的广泛应用。整节课围绕几片花瓣中所呈现的数的特征展开，以形象的“数字花”帮助低年级学生初步构建认数模型，通过直观形象的表征方式，深化对数含义的理解。

第三节课是由江宁区数学学科带头人、南京市百家湖小学王燕老师带来的二年级无生课堂《认识直角、锐角和钝角》。王老师通过复习有关角的知识，明确了角是有大有小的，接着在“我会找”、“我会做”、“我会玩”三个活动中，通过直观教学帮助学生认识并区分了直角、锐角和钝角，培养了学生的几何直观素养。首先是在教室里“找一找”角，并用活动角表示出来。王老师将学生找到的三角尺上的角、数学书上的角、黑板上的角贴于黑板并描下来，让学生仔细观察，你有什么发现？使学生明确了像这样的三个角都是直角，并且都相等；接着王老师让学生用提供的学具“做一做”，做出一个直角，并判断做出的是否是直角，学生呈现的作品精彩丰富，有的用三角尺拼出了直角，有的用云朵纸折出了直角，有的用钟面纸画出了直角。在这一环节中教师巧妙地运用了钟面纸上的直角，借助学生生成的错误资源，使学生自然而然地认识了锐角和钝角。最后在“玩一玩”活动角的活动中，让学生有了直观的感受，对直角、锐角和钝角的特点和区别更加清晰了。

（二）录播教室会场

第一节课由江宁区优秀青年教师、南京市百家湖小学徐莹颖老师执教三年级《平移与旋转》。在教学进程中徐老师提供大量感性生活素材，新课伊始情境图中出现的电梯、摩天轮、风车、转转椅、缆车、滑滑梯等，通过学生用眼观察、动手操作及自身的体验，把抽象的数学概念渗透在直观的生活素材中，使学生在感性的数学活动中体会生活处处有数学的乐趣。同时令人印象深刻的是在新课中徐老师还创造性的把平移和旋转引导学生用直观的手势动作来呈现，在增强新知趣味性的同时，也使学生认识到平移和旋转运动方式的不同所在，从而初步构建起新知模型，加深学生对平移和旋转特点的认识和理解。

第二节课由江宁区优秀青年教师、南京市江宁区未来科技城小学戴芬老师执教五年级《分数的意义》。本节课，戴老师巧妙地运用了“说一不二”、“心有灵犀”、“各显神通”这三个小游戏串联。第一个游戏成功地引出了单位“1”的概念，感受出“1”的特别之处；第二个游戏在学生用画图表示分数的活动中，戴老师引导学生深入理解分数的意义；第三个游戏用同一个单位“1”创造出不同的分数，认识分数单位的含义。这种教学方法不仅激发了学生的学习兴趣，提升了学生的几何直观能力，还促进了学生的思维和创造力的发展。

专题讲座

第一场由江苏省特级教师、正高级教师、江苏人民教育家培养对象、南京师范大学附属小学书记、总校长周卫东老师呈现的专题讲座《基于真实情境的数学教学》。周特提出可以从以下三个方面实现几何直观的教学价值：一、回归学科本质。数学课要有“浓浓的”数学味，数学学科理解要准确和深刻。二、回归学习本质。小学数学教学应关注学科实践，鼓励学生在做中学、在用中学、在创中学、在合作中学。教师提供给学生的学习空间要足够大，促进学生同伴互学。三、回归教学的本质。教师要适时地支持学生的学习，关注学生在课堂上生成的状态。周特还结合主会场的三节课启发老师们如何在教学过程中实现几何直观的教育价值。比如刘老师借助直观形象的统计图让学生充分体会平均数的本质以及敏感性、区间性和随机性等不同特性。顾老师通过小棒、计数器和方块图等直观形象的图示，让学生理解数的含义和数的组成。王老师借助活动角、三角尺、钟面等直观的学习素材，帮助学生理解直角、锐角和钝角的概念。有形的操作支撑起无形的数学方法，有效运用几何直观，有助于学生发现数学本质。

第二场由南京市小学数学名师工作室主持人、江苏省特级教师、正高级教师、江苏人民教育家培养对象、南京市五老村小学书记、总校长吴玉国老师呈现《结构化学习理解实践几何直观育人素养》的主题讲座。吴特通过结构化的板书向老师们介绍如何在教学过程中实现结构化学习，培养学生几何直观素养。吴特指出当教学过程中产生劣构问题，就会引发学生的认知冲突。教师可以创设基于学生生活的主题情境，设计多样化、有关联的任务活动，通过直观形象的图表帮助学生动态建构知识模型，学生在应用、迁移与实践过程中，提升创新与创造能力。在教学中，将抽象的数学概念、结构关系、思想方法、解题策略与形象的图表之间建立联系，让学生经历“基于动作的思维——基于形象的思维——基于符号与逻辑的思维”等结构化学习过程，引发学生深度思考，建构数学概念模型，树立几何直观意识，发展几何直观素养，实现思维方式的可视化，提升学生的学习创造性和学习力。

主题教学百家谈

本次百家谈由江苏人民教育家培养对象黄德忠特级主持，马鞍山市博望区数学教研员陈祥平，乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县第一小学教研室主任王丽萍，南京市百家湖小学副校长刘有钧，马鞍山市博望区百小分校副校长陶德兵，南京市五老村小学主任陆小蓓，南京师范大学附属小学李芳芳老师以及部分工作室成员陈春、陈城、汤晨等共16位老师线上线下联动形式参与，以“寻理致蕴·因学达趣”：聚焦课标新理念，展现课堂新样态/“探索几何直观·深化数学理解”为主题开展百家谈研讨。

安徽马鞍山市博望区小学数学教研员陈祥平校长认为几何直观和空间观念都是数学核心素养的主要表现，但二者侧重点是不同的。几何直观是对数学研究对象进行直接感知和整体把握的能力，强调借助一定的直观背景条件进行，主要“看”出结果，侧重利用图表整体分析与理解；空间观念更倾向脱离实际背景也能想象出图形形状、关系的能力，主要是“想”出结果，侧重刻画学生对空间感知能力与把握程度。

新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县第一小学王丽萍主任提出教师可以在日常教学中帮助学生养成画图的习惯，采用多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解题思路的优势，这样的思维与方法就是几何直观的有效应用与体现。在教学中要注重强化指导：能画图时尽量画图，其本质就是将相对抽象的逻辑思考“图形化”，这样能有效地将计算、证明、解决问题等解题过程变得直观形象。教师还可以借助图形的运动，变换图形，培养学生的形象思维。

江苏南京市百家湖小学刘有钧副校长认为可以从以下三点入手培养学生的几何直观素养：第一，教学中提倡“做中学”，教师设计高效的学习活动，通过学生操作、想象、推理等形式进行几何直观培养。例如图形分类教学。第二，教学中关注数形结合，联系实际让学生体会几何直观的作用，例如五下转换的策略中异分母分数相加的情况。第三，重点关注学生学习习惯的养成，在解决问题中逐步养成画图、列表的习惯，鼓励学生利用图表进行分析理解。例如和差问题教学中的运用画图方法解决实际问题。

安徽马鞍山市博望区百小分校陶德兵副校长提出图表具有直观形象的特点，有助于激发学生思维，加深对数学本质的理解，数形结合让学习理解更透彻。如复习100以内数时，利用数轴理解数的顺序，借助计数器、小棒图理解数的组成。几何直观是数学核心素养之一，需要教师研读教学内容，创新方法，顺利达成素养培养目标。

南京市优秀青年教师、五老村小学陆小蓓主任指出《数学课程标准（2022版）》从两个方面对几何直观的内涵表述更加丰富而且清晰，一是几何直观对几何内容本身的学习起到直观的作用，让学生能够感知各种几何图形及其组成的元素，并依据图形的特征进行分类，王燕老师的《认识直角、锐角和钝角》一课就通过四个环节开展，层层递进；二是几何直观是数形结合思想的体现，强调建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型。刘老师执教的《平均数》一课就很好地借助了几何直观和算法，用两种不同的视角体会平均数的意义。顾老师的《100以内的数（复习）》更是用了结构化的方式引导学生，一年级的学生也能初步感知数的认识复习课的模型。

南京师范大学附属小学李芳芳老师提出几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。运用几何直观可以把复杂的问题变简单，把抽象的问题变直观，帮助学生更好的把握数学问题的本质。特别是低年级学生的思维主要是以形象思维为主，所以教材在数的认识和数的运算中借助方格图、计数器、数轴、点子图等直观的图形来帮助学生感受数的含义、理解算理，所以说几何直观并不是要达到的目的，而是一种帮助学生理解数学学科本质的手段。

南京市永泰路小学市学科带头人陈春老师认为几何直观是小学阶段数学核心素养表现之一，几何直观在数学学习与问题解决中发挥重要的作用。教学中要在学生已有直观经验的基础上，帮助他们形成带有数学特征的几何直观。在几何课程学习过程中学生的几何直观能得到不断的发展，要帮助学生建立数与形的联系，通过各种数形结合活动，养成利用图表进行学习的习惯；教学中要充分利用图表进行描述与分析问题，加强几何直观的应用。今天执教的几节课中教师都能结合教学内容，有意识地发展学生的几何直观。

南京市优秀青年教师陈城主任表示在今天的课堂上，老师们都很好地培养了学生的几何直观。例如在顾老师的课堂上，通过展示关于32的不同图片，深化学生对于数的组成的理解。后面通过将数与数轴上的点一一对应，促进学生对数的顺序的认知。学生在数与形的对应中，直观理解了抽象的数学概念。

南京市优秀青年教师王军主任认为几何直观有利于学生对概念的理解，有利于培养学生解决问题的创造力。在教学中应当引导学生利用好图表工具探索解决问题的思路，通过多元表征的方式理解知识的本质和联系，深化知识的理解，达成数学思维的进阶。

南京市优秀青年教师焦欢欢老师结合自己教学实践，提出不仅要让儿童会利用图表解决问题，更要让儿童感受图表对描述、分析问题的价值，只有儿童亲历借助图表分析并解决问题的过程，才会形成利用图表的意识与习惯，才能真正转化为自身内在的素养。

区学科带头人汤晨老师认为借助几何直观可以展示问题的本质，有利于帮助学生直观地理解数学，有利于培养学生的观察、推理能力，有利于学生掌握数学的思考方法，有利于学生体验创造的过程，有利于形成良好的思维习惯。因此，教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地渗透几何直观教学，使之成为学习数学、解决数学问题的工具。

区学科带头人杨卿誉老师认为几何直观作为重要的核心素养之一，我们总认为它应该出现在中高年级，通过顾老师的课，我们发现其实在一年级教学中也要注重几何直观核心素养的培养。顾老师在这节课中让学生通过不同的形式表征32，可以用小棒、计数器格子图，这些都是通过几何直观的方式，将抽象变得直观。再把这些数放到数轴、百数表中进一步培养学生的数感。

区优秀青年教师王昕璐老师表示今天的课和老师们的发言都给了她很大的启发。第一节课老师设计的让学生动手移一移的活动让求平均数这个“再分配”的过程具像化；第二节课老师运用多种符号表征数字也让学生对数字的认知从抽象的数变成了具体的量。正如前面几位老师所说的一样，正是老师们精心的设计才让学生对所学的知识有了深刻的理解，同时也在操作活动的过程中逐步感受数与形之间的结合，形成用符号表征的意识和习惯。

活动小结

宁博特一体化名师工作室主持人黄德忠特级对本次活动作了题为《几何直观：数学理解的催化剂》总结发言。

黄特结合2022版数学《课标》关于“几何直观”的表述以及核心素养在小初高不同阶段的主要表现，提出理解几何直观时需要注意以下几个方面：

第一，几何直观不仅仅局限于“图形与几何”部分。

第二，几何直观中所利用的“图表”主要包括图形和图表两个方面。

第三，几何直观主要表现在四个方面。一是能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类，这有助于培养学生发现问题的能力；二是能根据语言的描述画出相应的图形，分析图形的性质，这有助于培养学生提出问题的能力；三是能建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，这有助于培养学生分析问题的能力；四是能利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路，这有助于培养学生解决问题的能力。

黄特指出教师在教学中，要善于利用几何直观，将复杂、抽象的问题变得简明、形象，帮助学生探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学，培养学生几何直观的意识，养成利用图表描述和分析问题的习惯，提高学生发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力。

最后，黄特希望通过“黄德忠“江宁·博望·特克斯一体化发展”名师工作室第十九次苏皖新跨省教研公益活动暨周卫东、吴玉国、黄德忠名师工作室联合教研”活动，大家能对几何直观有更深入的认识和理解，共同努力，帮助学生实现能力和素养的提升，为他们的未来学习和发展奠定坚实的基础。

文字/图片：付玉婷

微信制作：黄德忠

微信审核：黄德忠

微信终审：蔡小平