“进”与“退”的智慧

“进”与“退”的智慧

——贾敏主任《长方体和正方体的表面积（二）》课堂教学实录

授课人：贾敏  整理：虞阳洋 王连连 张勇

一、交流知识准备

在小组长的带领下交流：

1、 表面积的概念以及什么是长方体和正方体的表面积？

教师适时评价并作出提升，小结表面积的概念。

2、 长30厘米，宽20厘米，高15厘米要多少纸？

3、 一个棱长是1.2米的纸箱，要多少纸？

师：有没有不同意见？

师指出有问题：有无单位，有无计算过程。

（利用学生的旧知来引进新知是一种类比迁移的策略。美国心理学家奥苏贝尔说过，影响学生新知学习唯一最重要的是——“学生已经知道了什么”。上课的开始阶段安排适当的旧知复习，能再现学生认知结构中的相关经验，激活新旧知识间的联结点，为新课学习做好铺垫。贾主任在知识准备部分的设计中退到了学生的旧知，让小组长带领大家学习，在同伴之间的交流中得以完善，在教师的点评中得以提升。复习旧知较之直截了当地讲述新知识，尽管形式上是退了，但学生更容易获得新知识，实际上是一种进。）

二、交流我的疑问

几种方法 有什么区别，哪种更简便，几种算法各要注意什么？

评价孩子的预习方法，带着孩子预习。

(以学定教，基于学生的学习需求展开教学。贾主任坚定以学生为本的理念，根据学生的学情进行教学设计，根据学生课堂反馈的信息调整教学内容。对学生易学易懂的内容，教师在教学设计中淡化；对学生难学未懂的内容，教师在教学设计中重视。贾主任的教学充分体现出“教所当教”。学生已会的不讲，学生自己能学会的不讲，讲了学生也不会的不讲；教师集中力量讲学生学习过程中易混、易难、易漏点，讲学生想不到、想不深、想不透的，讲学生解决不了的。)

三、新课教学

出示例题，同桌说一说你是怎么想的？

那一句话是需要注意的？（鱼缸没有盖）。  打开书圈一圈。

想一想，这里是要计算几个面的面积和。

5个面的面积和。 分别是前后、左右、下。

你是怎么做的？

方法1：前后+左右+下面

    5×3.5×2+3.5×3×2+5×3

    前后面积  左右面积  下面面积

= 35+21+15

=71（平方分米）

方法2：6个面-1个面 

     （5×3+3.5×3+5×3.5）×2-5×3

      =86-15

     =71

哪一种更加的简便？

生1：方法1简便，因为不需要把六个面都算出来之后再减。

生2：方法2后面的减去上面很容易忘记，所以方法1可以保证更加的正确。

师点评：的确在用方法2的时候有很多同学会忘记最后还要减。其实无论哪种方法，选择你喜欢的方法做就好。

在计算的 5×3.5×2的时候，其实我们可以用乘法结合律，先算3.5×2=7，再算5×7=35。  所以在计算之前我们要先观察在计算。

这时有学生举手。其实方法1我们还可以直接算四个面+下面

就可以列式为：（3.5×3+5×3.5）×2+5×3

这其实就是把方法1使用了乘法分配率。

有学生举手：我们还可以把前面和右面两个面展开。

请你上来画一画，说一说。

3.5  前面   右面       

     

      5        3

前面和右面的 面积和后面和左边的面积是对称的，所以只要求出前面和右面的面积，然后乘2，最后再加下面的面积就好了。                                                               

（5+3）×3.5×2+3×5

听懂了吗？掌声。

（“数学是思维的体操”。启迪学生思维，发展智力，培养能力，建立良好的智能结构，是课堂教学的重要目标。贾主任在教学时能进到学生的思维深处，能充分利用课堂中的生成资源，并善于教给学生思维的主动权，让学生在教师精心设计的问题情境中积极的观察、思考、发现、探究、创造，使学生的思维得到有效发展。在课堂学习的过程中，教学设计能做到层层递进、步步深入，学中求变、练中求活，鼓励学生创新求异，对学生的新发现、新观点、新见解能及时给予肯定，排除思维定势的影响，促使学生思维向纵深发展。)

谈话：今天和昨天学的有什么区别和相同的地方？

生1：今天学习的是五个面、四个面的表面的面积。不能叫表面积。

生2：算法和昨天的是相同的。

（数学教学的本质是学生在教师的引导下能动地组建认知结构并使自己得到全面发展的过程。知识只有形成结构才具有稳定性和系统性。单一的知识只是散落的珍珠，而结构化的知识才如同美丽的珍珠项链。教师在教学中能进到学生的认知结构，没有停留在表面，而是通过提示知识所蕴含的方法和思想，让学生在学习中不断地进行分析、比较、归纳、概括、推理，从而帮助学生组建完善的认知结构。）

试一试：做一个棱长是20厘米的正方体实物架挂着在墙上，请问用多少平方分米的纸板？

师：和前面的题目比起来有什么不一样的地方？

生1：单位名称不一样，没有说几个面

求5个面

20×20×5

=400×5

=2000(平方厘米

师：做完了吗？2000平方厘米=20平方分米

生2:20厘米-2分米，2×2×5=20平方分米。

师：先换算有什么好处？生：避免进率的错误。

师：还有什么好处？

生：计算更为简便。

生3：a×a×6-a×a

师点拨先算一个整体再去掉一个面。

师：注意什么？

细心计算，单位换算。

总结全课：求几个面，哪几个面，单位换算和计算中的简便。建议在做题的过程中圈圈画画。

（数学知识常常来源于现实生活。荷兰数学家弗赖登塔尔从数学教育的特点出发，提出了“数学现实”的教学原则，即数学来源于现实，扎根于现实，应用于现实。在新知教学中，贾主任能做到退到学生的生活经验，充分利用学生身边的生活现象引入新知，从鱼缸的玻璃到包装纸，再到实物柜，教学新知，让数学教学符合生活实际、充满生活气息，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，数学并不神秘，由此激起学生探究新知的强烈愿望，调动学生学习数学的积极性，使学生成为“自主的思想家” 。 ）

四、巩固练习

5级台阶，长6米，宽0.3米，高0.2米，5级台阶的占地面积是多少？

师：占地是指什么？

   有几级台阶？

生指，教师，模拟。

生：一个台阶的上面乘以5

师：合而得到了哪个面？下面？长，宽？

生2:6×1.5

师：运用了什么方法？平移，转换

生3：拉直，小的到前面。

第2问，

师：拉直，长是几？

生：长是6

师：宽变成了什么？

生：宽变成了5个高，5个宽。5个0.2+5个0.3=5个0.5

师:5个0.5也就是2.5  立体到平面。

转换成平面图形

为什么要转换成平面图形?

师：我们学后面的知识都用到前面的知识来思考。

（数学教学是数学思维活动的教学，小学生的数学思维发展遵循着从形象思维到抽象思维的过渡的规律。为了使学生的思维得到有效的发展，贾主任在教学做到了退到学生的思维起点，积极努力的为学生的思维发展寻找合适的起点。如利用教具演示，通过画图明确，不断地引导学生归纳与概括，逐步发展学生的抽象性思维。）

  “进”与“退”是一对反义词，然而，两者并不矛盾。从某种意义上讲，“退”是“进”的准备和基础，“进”是“退”的发展和提升。在数学教学中，我们要学习贾主任善于处理好“进”与“退”的关系，要敢于在学习的起始阶段退一步，帮助学生寻找新知学习的生长点，要善于在学习的动态过程中更进一步，探寻所学知识的数学本质。