《数学史视野》培训感想

《数学史视野》培训感想

百家湖小学   夏凌霜

一、关于数学史

上大学的时候就学习过数学史这门课程，一直以为数学史仅仅是历史，作为学习数学的人有只要有所了解即可，这次的数学史课改培训彻底颠覆了我之前的想法，才知道世界上存在研究数学教学与数学史关系的小组HPM，才知道数学史的意义及教育价值。

对于老师而言，数学史是调试教学观念的重要基础，虽然数学是抽象的，但是它的发展离不开直观的支撑，数学史可以将抽象直观化，在数学诞生之初，充满着浓浓的生活常识的痕迹，教师必须关注儿童的生活经验，寻找数学知识的圆头。领悟其中的数学过程和思想方法，组织学生顺着这个逻辑走下去，学生学习起来会更加自然和简单。

对于学生而言，数学史是把握思维历程的独到视角，历史上数学家们遇到的数学难题，学生在学习的过程中也很有可能会遇到，如“负数”，早在2000多年前的《九章算术》就已有记载，刘徽明确提出了正负数的概念，并用不同颜色的算筹表示，在数学萌芽时期，人们对于负数的感知和使用是比较迟缓的，正如当今学生在学习负数时遇到的困难一样，必须要寻找直观的素材把负数的意义和0的认识沟通起来。

对于教学而言，数学史是厘清数学本质的厚实背景。一个数学概念，如果将其看作是历史的最终形式，那么一般人都很难理解，但如果将其放在历史背景中，和历史过程结合起来，就会变得丰富、更便于人们把握其内涵。

二、关于课堂

（一）吴正宪—《面积的意义》

面积以数学史引入，人类最先开始关注面积要追朔到古埃及时期，尼罗河到夏天发洪水冲走了牛羊淹没了土地，人们需要用石头重新圈土地，吴老师顺势在黑板上圈了两个圈，让孩子将两个圈涂色，指出左边用红色粉笔涂多大就是红色的面积，右边黄色粉笔涂多大就是黄色的面积，之后师生一起画圈的边线，指出这边线的长就是周长，让孩子区分周长与面积，再让学生摸一摸涂色部分，指出摸到的就是土地的面积，通过追问周长和面积有什么联系，明确里面的是面积，外面的是周长。之后，出示刷墙的图片，指出刷出蓝色的部分的是面积，四周的边线长是周长，借助刷墙的经历，让孩子将封闭图形与不封闭图形进行分类，将封闭图形涂色，涂色部分就是封闭图形的面积，并让孩子想象如果将不封闭的图形进行涂色会出现什么情况，从而让孩子清楚面积是针对封闭图形而言的。在比较两张纸片的大小时，吴老师设计了三个层次，第一个层次，给学生一张正方形和一张长方形纸片，让学生尝试比较，学生很轻易想到将两张纸片重合，第二层次，给学两张不规则的图片，制造认知冲突，不可以再重叠比较，从而学生想出数方格的方法，第三层次，通过小游戏让男女生分别说出纸片有几个方格来比较纸片大小，学生思考之后发现不能确定要看格子大小，从而有了统一单位的需求，进而认识面积单位。最后，吴老师还将面积为1平方分米的进行“变形”，将正方形撕一块耷拉下来，变成“丑八怪”，让孩子们分辨面积是否发生变化，渗透等积变形的思想，通过追问铺地砖时用正方形还是“丑八怪”来铺，渗透密铺的思想。

这节课吴老师将数学史融入课堂，充分尊重学生，让学生自己去提问、质疑、交流、表达，将数学的思想方法浸润在课堂之中，将数学史融入课堂，达到一种“人课合一”的境界。孩子们跃跃欲试的小手，说不完的想法，按耐不住的激动，不舍下课，不舍老师的言行深深打动了我，做这样的教师如此幸福还有何求！

（二）俞正强—用字母表示数

俞老师通过一系列向信封里放粉笔的动作让孩子明确空的竖信封用0表示，竖信封里面有几只粉笔就用几表示，之后，俞老师非常调皮地躲起来向竖信封里放粉笔，问学生用数字几表示，学生立即说出很多种可能，俞老师进一步追问往小说不可能是几？往大说不可能是几？通过幽默的语言让孩子确定信封里粉笔的支数在0到30之间。前后对比让学生说一说为什么之前很确定是几，现在却不能确定？发生了什么事？让孩子明确像这种不知道是几，但知道小于几大于几的情况就可以用字母来表示。接下来俞老师请一个孩子上台，提问：“你今年几岁啊？”孩子说：“10岁！”俞老师接着问：“你今年几岁啊？”孩子想了一下，立即改口：“a岁。”俞老师急了：“你到底几岁啊？”孩子有改口：“10岁。”在这个有趣对话中俞老师让孩子明白已知的确定的用数字表示，不确定的用字母表示。俞老师再次邀请了一位学生问道：“你有多少根头发啊？我有多少根头发啊？”孩子回答：“a根、b根”俞老师追问道：“你为什么不用两个a来表示呢？”看着谢顶的俞老师孩子说道：“份量不同！”从而让孩子明确不同对象用不同字母表示。俞老师拿出了横信封，同样躲起来放粉笔让孩子表示横信封里面有多少支粉笔，孩子们纷纷举例b根、c根……这个环节再次让孩子明确不同的对象要用不同的字母来表示。通过提问a和b谁大，让孩子明白有三种可能。俞老师接着提问：“今天会堂上有多少人？”孩子们说：“a人”“来了几个小朋友？”“38人”“大人怎么表示？”“b人”“a和b谁比较大？”“a比较大”俞老师追问：“凭什么刚才有三种可能，现在却只有一种呢？刚才辛辛苦苦教大家3种可能为什么不用？”在冲突比较之中让孩子明确a和b是总数与部分数的关系，并且可以看出a比b大38，接着俞老师继续为难大家：“现在不许用b来表示大人。”孩子们立即答道：“c人”“现在不许用c来表示大人。”孩子们立即答道：“d人”几个回合之后，终于有孩子回答：“a－38”在其余22个字母和a－38的比较中孩子们明确了有些数可以用字母表示，有些关系也可以用字母表示，介绍字母式。

这节课是俞老师在教学中发现孩子不喜欢列方程解决问题，不会解设的基础上进行调整的教学设计，原本五分钟就可以教学完毕的内容，俞老师用了一节课时间来让孩子体验数的变化、体验算式到代数的变化，让孩子学会将未知看作已知参与列式。这些体验正是俞老师说的“不可省略的阳光”。

三、关于未来与现在

数学史是人类文明，创造了独特的思维，通过阅读数学史可以开阔我们的视野，奠定基础的精神素养，数学史是可以与小学数学教育相结合的，可以让小学数学教学更加有品位，更具有一定的人文精神，那么未来我们又该如何去教学数学呢？张齐华老师提出了这样的问题：“2030年的学校会怎样？未来数学教育长什么样？”这的确是值得深思的问题。随着网络媒体的发展、科技的日新月异，未来是否需要小学数学老师了？需要什么样的小学数学老师呢？学校是交往和职前训练的地方，社会交往和精神归属是不可或缺的，社会建构交往是未来个体必须具备的素之一。未来的教育应注意数学思维、理性精神及创造品质的培养，做到学教互质、虚实相挨、短长相间。

要想达到以上的目标，当下的的数学教育就必须做出调整和改善，学生的学习方面应该注重孩子自学能力的培养，让研究先行，注意对孩子资源整合以及团队建构能力的培养。教师的教学方面首先必须做到深度备课，不仅要备课，还要备学生、备心理等等，教师的角色转变，不再是纯粹的传到授业解惑者，更应该是一个引导者，给孩子精当的引导，智慧的引领。

现在我们能做的要做的就是阅读数学史，将数学史的内容融入到我们小学数学的教学中，从儿童出发，让数学史这个载体发挥更大的作用。