黄德忠“宁博一体化”名师工作室第二十九场“援疆援陕”跨省教研公益活动在苏皖新陕多地联动举行

黄德忠“宁博一体化”名师工作室第二十九场“援疆援陕”跨省教研公益活动在苏皖新陕多地联动举行

 为探索黄德忠“宁博一体化”名师工作室援疆援陕教研新路径，加快“江宁（江苏）—博望（安徽）—特克斯（新疆）—洛南（陕西）教育一体化”发展，推进名师工作室研究项目《蕴趣交融：指向学科育人的小学数学新实践研究》和江苏省规划课题《指向课堂核心关切的支点式学习研究》建设，切实把《义务教育数学课程标准（2022 年版）》理念和要求落实到课堂教学中，让学科核心素养落地。2025年3月26日下午，黄德忠“宁博一体化”名师工作室援疆援陕第二十九场苏皖新陕跨省教研公益活动以线上线下结合的形式举行。本次活动研修主题是“几何直观助力‘寻理致蕴·理趣共生’”。主会场设立在江苏南京市百家湖小学，安徽马鞍山市博望区及宿州市泗县、新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县、陕西省商洛市洛南县设立分会场。本次活动由江苏南京市江宁教师发展中心及安徽马鞍山市博望区教育局教研室顶层设计，由江苏人民教育家培养对象、正高级教师黄德忠特级具体策划，工作室成员南京市百家湖小学朱丽娟老师主持。参与本次活动的有江苏南京市百家湖小学蔡小平书记、张勇校长、张丽莉副校长、夏全猛副校长（博望分校挂职）、王军主任，安徽马鞍山市博望区教研员陈祥平校长、马鞍山市博望区百小分校陆学明主任、优秀青年教师汤小兵老师、宿州市泗县经济开发区中心学校侯建书记、徐承高校长，陕西商洛市洛南县景村镇中心小学张芳校长、常文斌副校长、郭军主任，新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县第一小学王丽萍主任、刘东主任，南京市优秀青年教师、江苏省小学数学教师基本功比赛一等奖获得者陈城主任，黄德忠“宁博一体化”名师工作室全体成员、新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县数学骨干教师、陕西洛南县数学骨干教师及工作室“1+1+N”培训模式辐射范围的骨干教师。

 本次活动分为课例观摩、主题教学百家谈和活动总结三个环节，三个环节的活动紧紧围绕“几何直观助力“寻理致蕴·理趣共生”教育教学百家谈主题展开。

南京市百家湖小学朱丽娟老师主持

江苏南京市百家湖小学主会场

（前排）陈祥平 汤小兵 陆学明 黄德忠 张勇 陈春

安徽马鞍山市博望区百家湖小学分校分会场

安徽宿州市泗县经济开发区中心学校分会场

陕西商洛市洛南县景村镇中心小学分会场

新疆乌鲁木齐市伊犁哈萨克自治州特克斯县分会场

一 

课例观摩

（一）阶梯教室会场

第一节课是由江苏南京市百家湖小学优秀青年教师潘妍妍老师执教苏教版三年级下册《认识面积》。本节课，潘老师从用两个步骤“画小花”这个现实情境把周长和面积融合在一起，让学生直观地感受二者的区别。再触摸数学书封面、课桌面等物体表面，通过找一找、比一比体会面有“大小”，继而自然揭示物体表面面积的含义，并引导学生尝试规范表达一些物体表面面积。潘老师设计问题：“如何把数学书封面请到黑板上？”通过“先描边—再涂面”明确封闭图形才有面积。“周长与面积有何区别？”学生在争议中明晰概念边界，用动作区分周长“线”与面积“面”的本质差异。在探究比较面积大小的方法时，让学生经历用方格纸作为测量的工具，将抽象的“大小”转化为具体的“格子数”，从而积累度量经验，发展量感，为之后认识面积单位奠定重要基础。当两组学生因方格大小不统一产生矛盾时，教师顺势引导：“如何公平比较？”学生通过实践感悟“统一面积单位”的必要性，培养严谨的度量意识。整节课以生活素材为纽带，通过摸面、拼摆、度量等活动，将抽象概念具象化，践行新课标“做中学、用中学”的理念。几何直观是数学思维的“眼睛”，学生在寻“理”中见“趣”，让核心素养自然生长。

第二节课是由安徽马鞍山市博望区数学教研员陈祥平校长执教人教版四年级《一副三角尺可以画哪些度数的角？》。《一副三角尺可以画出哪些度数的角》一课，源自人教版四年级上册的一道习题，苏教版、北师大版也有类似内容。为了实现此内容的课程价值，陈校长教学时就把这节课定位为综合实践活动，通过对“一副三角尺可以画哪些度数的角”这一核心问题的探究，安排了三个层次的活动。首先是学生独立探究画角，动手操作促进核心素养中几何直观主要表现的落实，学生对角的认知从静态到动态。接下来根据画角方法的不同对所画角进行分类，借助几何直观体会角有大小，可以相加减，学生知识建构从零散到系统。最后在排序中引导学生发现规律，提出猜想，通过验证，得出结论，实现从模仿到创造。

（二）录播教室会场

第一节课由江苏南京市百家湖小学优秀青年教师戚潘婷老师执教苏教版四年级下册《认识平行四边形》。戚老师从苏州园林的花窗上请出了不同样子的平行四边形，孩子们很快就能找出它们的共同点，让孩子们自发地想要深入地研究平行四边形边和角的特点。接下来戚老师给四人小组时间去探索去讨论：究竟什么样的图形才是平行四边形呢？数学和生活紧密联系，孩子们用发现美的眼睛去寻找生活中的平行四边形，感受数学无处不在。最后戚老师让孩子们自己动手做一个平行四边形，孩子们对于平行四边形的有了更加深刻的认识，由浅入深，循序渐进，戚老师还希望孩子们能把这堂课中观察比较、操作发现和归纳概括的方法也能运用到今后的数学学习中。

第二节课由江苏南京市江宁区未来科技城小学戴芬老师执教苏教版五年级下册《圆的认识》。教学伊始，戴老师将正方形、长方形、三角形与圆等平面图形作对比，凸显圆是曲线围成的图形。借墨子“圆，一中同长”的描述，引导学生提出疑惑，使其理解“中”即圆心，“长”为半径。接着，让学生利用老师提供的学具自主创造圆，随后在自创的圆中找圆心和半径，通过不同学具对比，突出圆规操作的简洁方便。之后，在折圆过程中，让学生感悟圆半径与直径的关系，以及半径和直径有无数条的特点。最后，带领学生欣赏生活、自然、工业等方面圆的存在，让学生感受圆在实际中的广泛应用与独特之美。

第三节课由江苏南京市江宁区优秀青年教师百家湖小学付玉婷老师执教苏教版五年级下册《分数的意义》。首先，付老师组织学生用自己喜欢的方法表示四分之一，学生在画一画、分一分等操作活动中，感受平均分的对象可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由许多物体组成的一个整体，直观理解单位“1”。接着，学生在找分数四分之几的过程中，理解并概括分数的意义，体会分数单位的含义，感受分数的度量属性。在练习环节中，付老师通过不同层次的练习，引导学生在生活情境中进一步理解分数的意义，体会分数、整数、小数基于计数单位的一致性，形成结构化的概念网络。整节课，学生通过多元表征、观察比较等活动，经历从直观表征到符号抽象的过程，借助几何直观深度建构分数的意义，进一步发展数感，体会数学学习的趣味性和思维性。

二

主题教学百家谈

本次百家谈由南京市优秀青年教师、江苏省小学数学教师基本功比赛一等奖获得者南京市百家湖小学陈城主任主持，安徽马鞍山市博望区教研员陈祥平校长，南京市优秀青年教师南京市百家湖小学王军主任、江苏省小学数学教师基本功比赛二等奖获得者百家湖小学徐翀老师以及部分工作室成员汤晨、夏凌霜、于静怡、汤小兵、陈春、王昕璐等线上线下共16位老师参与，以“几何直观助力‘寻理致蕴·理趣共生’”为主题开展百家谈研讨。

江苏南京市优秀青年教师百家湖小学王军主任发现在认识面积一课中潘老师从隐性的视角出发在教学中发展几何直观，如：通过画图理清周长和面积的区别；而陈老师则从显性的视角引导学生把几何直观当做数学探索的工具。这种双重视角的融合实践表明，隐性浸润与显性指导能有效促进小学生几何直观与数学思维能力的协同发展。

江苏南京市江宁区数学学科带头人百家湖小学汤晨老师认为几何直观的内涵表现手段比之前更丰富，不仅有实物图，还有表格、算式、线段图等，从要求上更多强调意识与习惯的形成。他鼓励老师们重视“动手操作”活动，在亲身体验中形成几何直观；重视“把数的运算从图中看出来”的活动，在数形结合中培养几何直观；重视画线段图的序列训练，在数量关系表征中培养几何直观，通过理解概念、掌握算理等读图、画图能力评价几何直观。

江苏南京市江宁区数学优秀青年教师百家湖小学夏凌霜老师觉得几何直观是学生从形象思维迈向抽象推理的纽带。在平时课堂中，要立足真实问题创设任务，如“设计最小围栏”探索周长与面积的关系，借助树叶脉络观察理解对称与比例。通过测量、拼接等操作活动，学生从现象中抽象数学规律，使“理”的发现源于主动探究。此外，还可以借助动态图直观演示，突破学生想象瓶颈，如《三角形的面积》探究面积公式的不同推导方式，渗透数学文化，提升逻辑推理能力，用“趣”的过程深化对数学本质的理解。

江苏南京市江宁区数学优秀青年教师百家湖小学于静怡老师指出数学学习需要学生经历“悟”的过程，为此，应引导其经历从动作表征、图形表征的过程中积累经验，在反省中不断抽象思考。如此，当具体物消失时，学生依然能依据头脑中的表象进行内在思维活动。比如学生一年级认识数的过程，借助方块、计数器等在头脑中建立数与形的表征，在比较异同中深化体会；在学习质数、合数的认识时，依然可以借助画长方形，在观察分类中生成概念。可见，借助可视化的几何要素描述和分析问题，是理趣共生、发展数学核心素养的应然路径。

 安徽马鞍山市博望区优秀青年教师新市中心小学汤小兵老师发表感受，顾名思义，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。它可以提高学生学习兴趣，加深概念的理解，促进问题解决能力的发展。比如教学“轴对称图形”时，先是通过各种实物的图案静态展示，让学生直接观察，初略感知对称美与轴对称图形的特点。再让学生通过折一折，进一步体会轴对称图形的特点。最后在汉字“坐”的字形是不是轴对称图形的判断上，通过错例与变式明晰概念的本质。本次活动中的数学课例都围绕活动主题来进行教学设计，让学生用眼睛看，用手操作，用图形思考，“几何直观”这一核心素养主要表现得到真正落实。

江苏南京市永泰路小学市学科带头人陈春主任认为几何直观是一种重要的数学核心素养。今天呈现的课例中都关注了学生几何直观的培养。如“认识面积”教学中借助直观操作，建立面积概念；运用多样化比较方法，发展几何直观思维；创设情境与问题，激发几何直观应用意识。再比如“用一幅三角板可以画哪些度数的角”教学中通过工具认知、自由拼角与直观演示，构建角度组合的直观表象；通过分类讨论、规律归纳与操作验证过程，深化角度组合的逻辑理解；通过逆向问题、逻辑推理与技术融合，促进学生从直观到抽象的思维进阶。

江苏南京市江宁区数学优秀青年教师百家湖小学王昕璐老师结合自己的教学经验发表见解。低年级的数学内容以数与代数为主，就以二年级为例，在教学《认识千以内的数》时，王老师设计了这样一个活动：先出示非常多零散的小正方体，让学生数数有多少个，激发学生已有的知识经验，自发产生每10个一组计数的需要，分组后发现依然不简便，进而产生每10个十为一组，一百一百计数的需求。通过用小方块的直观呈现，让学生在短时间内经历计数的发展，感受满十进一的科学性。又比如在《角的初步认识》教学后，孩子们自发发明了“角度舞”——用胳膊摆出大小不同的角，这个生成性活动比任何课件都有效。

江苏南京市江宁区数学优秀青年教师、江苏省小学数学教师基本功比赛二等奖获得者百家湖小学徐翀老师表示对于处于具体运算阶段的小学生而言，几何直观不仅是理解运算本质的认知工具，更是培养数学思维的重要载体。例如在两位数乘一位数的教学中，用面积模型表示12×3：将12分解为10和2，对应两个长方形区域，通过计算10×3和2×3的面积之和，学生直观理解乘法分配律的算理。几何直观为数学交流提供了直观的语言系统。学生不仅可以用算式表达运算过程，还能通过画图、操作等方式进行解释，这种多样化的表达方式促进了数学理解和数学表达。

南京市优秀青年教师、江苏省小学数学教师基本功比赛一等奖获得者南京市百家湖小学陈城主任总结，教师关注几何直观，可以改善自己的教学观，改变自己的教学行为。教学时通过图形表征问题，探索思路，可以帮助学生更好地把握问题的本质，明晰思维的路径。这样的教学更符合小学阶段学生的认知规律，起到事半功倍的效果。

三

活动总结 宁博特洛互动

“宁博一体化”名师工作室主持人黄德忠特级对本次活动作了题为《几何直观：让数学道理“看得见摸得着”——以“面积”和“角度”为例》总结报告并对相关老师课例作简要点评。

黄特结合2022版数学《课标》关于“几何直观助力‘寻理致蕴·理趣共生’”主题，就如下话题与苏皖新陕四地线上线下老师们进行交流：

一、几何直观是什么？它能解决什么问题？

课标说：“几何直观是借助图表描述和分析问题，帮助学生理解数学本质。”。简单来说，就是让学生用眼睛看、用手操作、用图形思考，把抽象概念变成“看得见的画面”。

比如：

学生总说“面积和周长分不清”——用图形对比，一目了然；

学生觉得“角度相加太抽象”——用三角尺拼一拼，规律自己跳出来。

今天的陈祥平校长和潘妍妍老师的两节课，就是通过“几何直观”，帮学生从“似懂非懂”到“恍然大悟”非常好的案例。

二、潘妍妍老师：《认识面积》——用图形建立“量感”

1．问题：学生为什么分不清面积和周长？

2．三步操作，建立几何直观

第一步：摸一摸，感知“面”的存在

第二步：画一画，区分周长和面积

第三步：量一量，用方格纸统一标准

3．总结：几何直观如何落地？

看得见：用描边、涂色对比周长和面积；

摸得着：通过触摸区分平面和曲面；

量得出：用方格纸将抽象“大小”转化为具体“格子数”。

三、陈祥平校长：《一副三角尺画角》——用图形发现“角的秘密”

1．问题：对于小学生来说，角是静态的，怎么理解“角的组合”？

2．三层探究，培养图形分析能力

第一层：独立尝试，拼出基础角（单个角）

第二层：分类整理，总结规律（15~180）

第三层：挑战进阶，验证猜想（165）

生：90+45+30；75+90

（发现“笔尖上发现的行星”海王星）

3．总结：几何直观的价值

从静态到动态：通过拼角，理解角是“可操作”的；

从零散到系统：分类整理后，角的规律自然浮现；

从模仿到创造：学生自己探索165°角，实现思维跃迁。

四、总结：给一线教师的三个建议

1．多用图形，少说术语

2．设计“半成品”任务

3．鼓励学生画图分析

总之：

“几何直观不是空中楼阁，而是学生‘动手画、动手拼、动手想’的过程。把数学变成‘看得见的思考’，学生自然会爱上数学！”

五、总结与展望

黄特对黄德忠“宁博一体化”名师工作室所开展的“援疆援陕”第二十九场苏皖新陕跨省教研公益活动满怀期待。他衷心期望，这场活动能如同一条坚韧的纽带，将线上线下全体教师紧密联结，汇聚起大家的智慧洪流与奋进力量，让老师们携手并肩，一路同行。

文字/图片：李睿琪

 审核：黄德忠

终审：蔡小平 张勇