黄德忠“江宁—博望教育一体化发展”名师工作室第十七次苏皖跨省教研公益活动在南京市百家湖小学及马鞍山市博望区分校成功举行

黄德忠“江宁—博望教育一体化发展”名师工作室第十七次苏皖跨省教研公益活动

在南京市百家湖小学及马鞍山市博望区分校成功举行

为加快“江宁—博望教育一体化”发展，探索江宁博望两地教学教研新路径，推进宁博两地名师工作室研究项目“蕴趣交融：指向学科育人的小学数学新实践研究”建设，切实把《义务教育数学课程标准（2022 年版）》理念和要求落实到课堂教学中，让学科核心素养落地。2024年3月29日下午，黄德忠名师工作室“江宁-博望教育一体化发展”第十七次苏皖跨省教研公益活动以线上线下结合的形式举行，本次活动研修主题是“寻理致蕴·因学达趣”：聚焦课标新理念，展现课堂新样态/“ 感悟一致性：思考与学习的新视角”蕴趣数学百家谈。主会场设立在南京市百家湖小学，马鞍山市博望区设立分会场。本次活动由江苏人民教育家培养对象、正高级教师黄德忠特级具体策划，工作室成员南京市百家湖小学朱丽娟老师主持。参与本次活动的有南京市百家湖小学蔡小平书记、张勇校长、马鞍山市博望区数学教研员陈祥平校长、马鞍山市博望区百家湖小学分校陶德兵副校长、马鞍山市博望区薛津中心学校汪建华主任、韩永宏主任、南京市诚信小学朱琴副校长、“宁博教研工作站—黄德忠名师工作室”全体成员和两地工作室“1+1+N”培训模式辐射范围的骨干教师，以及博望区各小学教务主任和学科教研（备课）组长。

本次活动分为课例观摩、专题讲座、蕴趣数学百家谈和活动总结四个环节，四个环节的活动紧紧围绕“寻理致蕴·因学达趣”及“感悟一致性：思考与学习的新视角”蕴趣数学百家谈进行展开。

南京市百家湖小学主会场

南京市百家湖小学朱丽娟老师主持

南京市百家湖小学主会场

                               马鞍山市荣博小学分会场

                                      马鞍山市博望区百家湖小学分校分会场

一

课例观摩

（一）阶梯教室会场

第一节课是由江宁区学科带头人、南京市百家湖小学朱丽娟老师执教三年级的《乘法和加、减法的混合运算》。本节课将两个课时的内容有效巧妙的结合在一起进行教学，两节课的教学目标和教学重难点基本一致，巧妙设计四个问题将混合运算一起抛出，结合数量关系式理解混合运算的运算顺序，在学生的错误中感知数量关系式对解决实际问题的重要性以及在思考所解决的问题中的重要性，体现了数量关系式是解决实际问题和理解混合运算顺序算理的定海神针。在此过程中学生不仅仅获得了混合运算的运算顺序，更多的是感受到加法是多个分量的累加。因为运算法则是不变的，教学中巧妙设计了分数以及小数的混合运算，将前后的学习知识融会贯通，在回顾观察和对比中再次让学生感受到数学中运算法则的道理是相同的，从而形成了本节课教学内容的一致性。

第二节课是由马鞍山市骨干教师、薛津中心学校的韩永宏老师执教四年级的《笔算乘法的整理与关联》。“三位数乘两位数”是小学阶段整数乘法知识的最后一个板块，是学生在认识、理解和掌握“两位数乘两位数”的基础上进行算法迁移和理解算理的，是小学阶段笔算乘法的总结。众所周知，在计算教学中要注重培养学生的运算能力，“运算能力”主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。由此可以看出，正确计算、理解算理、用合理和简洁的运算解决问题是运算教学的主要目标。依据新课程标准理念，“三位数乘两位数”的核心目标是理解算理、掌握算法；“三位数乘两位数”应为“迁移”而教；计算教学应培养学生的高阶思维。基于以上三方面思考，韩老师确定本节复习课的主题为：“理法结合，迁移关联，促运算思维进阶”。因此，本节课的教学基础在于理法结合，关键是知识间的迁移关联，培养学生运算能力，为促进学生高阶思维的形成做好充足的准备。

（二）录播教室会场

第一节课是由江宁区学科带头人、南京市百家湖小学杨卿誉老师执教二年级的《按不同标准分类》。杨老师从下“图形雨”的游戏开始本节课的教学，小朋友们第一次观看“图形雨”的视频知道有长方形、三角形、圆形。杨老师再追问：圆形有几个，长方形有几个，三角形有几个，红色的图形有几个，绿色的图形有几个，黄色的图形有几个？小朋友们答不上来后意识到要解决这些问题得把这些图形按颜色或形状的标准进行分类后再收集数据。接着，杨老师放手由学生独立收集数据，在展示分类结果的过程中提炼出可以用不同的符号来表示、在统计时要一一对齐、落一个记一个做到不重复不遗漏。最后杨老师引导学生对收集的数据进行分析，学生在分析的过程中体会到同一批物体可以按照不同的标准来分类。本节课，杨老师的教学层次清晰，教学活动有趣，课堂氛围活跃，同时还让学生感受到学好本节课与生活中做好收纳整理的紧密联系。

第二节课由江宁区优秀教师、南京市百家湖小学虞阳洋老师执教《加法运算律》。首先虞老师在导入部分引导学生回顾加法的基本概念，通过高斯的故事引入加法运算律的概念，激发学生对加法运算律的兴趣和好奇心。通过提出问题和情境，激发学生思考，引导他们自发讨论和探索加法运算律的相关规律。其次探究与发现部分让学生小组合作，引导学生进行总结和归纳，形成对加法运算律的初步理解。最后知识总结与梳理部分，虞老师帮助学生总结本节课所学内容，强化对加法运算律的理解，鼓励学生就所学知识进行总结和归纳。整节课虞老师对学生的表现进行及时的反馈和指导，鼓励学生提出不同的解题思路和方法，促进学生的多元化思考，培养学生的探究精神、创新思维和实践能力。

二

专题讲座

四节课后，老师们共同学习由北京教科院基础教育教学研究中心小学数学室主任、国家义务教育数学课程标准研制组核心成员、正高级教师吴正宪特级呈现的专题讲座《基于“一致性”的思考：内容结构化与教学主题化——将“课标”新理念融入课堂实践 》。吴老师提出做“心中有人”的数学教育，着力促进学科内部的整合与学科之间的整合。“一致性”正是为核心素养落地提供的新视角，它反映的是学科本质，“数学化”的学习过程是实现“一致性”的基本路径，它为改进课堂教学提供了抓手。具体在教学实践中可以从两方面入手：一是对数学学科内容进行结构化整合，以结构化促进内容的整体把握；二是改进课堂教学方式，以“主题”统领，实现深度覆盖，促进融会贯通。吴老师还以数的一致性为例和大家展开交流，从数是对数量的抽象，数是对多少个单位的表达，从“计数单位”角度认识数等彰显一致性教学中需关注的着力点，从学生的视角研究数学教学，关注数学知识本质，切实地在教学实践中建好知识的“承重墙”，打通“隔断墙”。

三

蕴趣数学百家谈

本次百家谈由黄德忠特级主持，南京市百家湖小学校长张勇、马鞍山市博望区教研员陈祥平、马鞍山市博望区薛津中心学校汪建华主任、韩永宏主任及部分工作室成员王燕、王润康、陈城、王霆、张英共16位老师线上线下联动形式参与，以“寻理致蕴·因学达趣”/“‘感悟一致性’蕴趣数学百家谈——聚焦课标新理念，展现课堂新样态”为主题开展民主研讨。 黄特提出数学中的一致性体现在其逻辑和规则的通用性。无论问题如何变化，数学方法和原理始终保持一致。这种一致性使得数学成为一种可靠的工具，帮助我们理解和解决各种难题。一致性还体现在不同数学领域之间的相互联系。例如，几何学和代数学看似迥异，但它们在某些概念和方法上有着共通之处。这种跨领域的一致性揭示了数学的整体性和统一性。通过感悟数学中的一致性，我们能更好地把握数学的本质，培养严谨的思维，并且将一致性的理念应用到生活中，追求条理和秩序。陈祥平校长指出在“一致性”的视角下，我们小学数学教师要善于把学科本质相同或相近的零散知识，以结构化和主题式的方式形成知识群，根据学生年龄特征有计划分阶段地实施教学，从而帮助学生形成持久稳固的关键能力与学科素养。这也为教科研提供了新视角，并在过程中不断形成新见解，获得新成长。

汪建华主任认为吴正宪老师在讲座中，从加、减、乘、除法之间的内在联系出发，强调了运算的一致性，也就是各运算之间是“融通”的，并希望教师教学中要从这个“一致性”出发，为学生的核心素养落地提供新视角。主会场的两节计算课，从不同的视角体现了吴老师强调的数学教学中的“一致性”。第一节课，朱丽娟老师通过数量之间的关系引导学生得到混合运算的运算法则，并由整数得到小数、分数的混合运算法则，打通了小学低年级、中年级、高年级在混合运算法则上的一致性，使学生感受到了数学学习的有意思。第二节课，韩永宏老师以计数单位在乘法笔算中的一致性为基础，帮学生建构了乘法笔算的结构模型，在一致性的视角下，使乘法笔算的内容结构化，使学生有信心在以后的学习中“所有的笔算乘法都会”，让学生体会到了数学的学习的“趣”，发展了学生的核心素养。两节课都是在整体建构中，让学生感悟到了内容结构的一致性，提高了学生思考和解决问题的能力。韩永宏主任认为吴正宪老师指出“数与运算”的“一致性”反映的是数学本质.教学中，教师要想方设法帮助学生感悟数本质的一致性、运算本质的一致性，体会数与运算之间的密切关联。引导学生逐步把“数与运算”学习融入到整个数的体系中，从整体视角，抓住核心，建立结构，利用迁移，学会联系地思考问题，举一反三，触类旁通，实现深度学习，促进思维进阶。

陈城主任指出小学阶段，各类运算在知识上的一致性是以“计数单位”为关键点串联而成的，在方法策略上的一致性是以“转化”为关键点串联而成的。借助转化，我们不断将未知运算转化为已知运算，在转化的过程中明确计算法则，合理简洁地解决运算问题。在实际教学中，我们不光要重视“计数单位”这一知识上的关键点，也要重视“转化”这一方法策略上的关键点，帮助学生更好的理解算理，掌握算法。王昕璐老师提到两位老师的课都各有一个核心作为本节课的教学支撑：朱老师的课以数量关系为核心，帮助学生理解算理，感悟、提炼运算顺序；韩老师的课以“拆、乘、合”为核心统领笔算乘法的模型建构。两位老师异曲同工，以核心方法为教学支点，帮助学生建立理性的思考，掌握解决问题的方法，这其实也是每节课我们教师说应该追求的方法的一致性。雍阳老师认为在复习整数，小数和分数时，要抓住它们之间的一致性:一是认知过程的一致性，第一个层次是从具体到抽象，第二个层次是从抽象到具体;二是表达方式的一致性，即数＋计数单位。王霆老师谈到数与代数领域数与运算的一致性的视角和教学，就是在四则运算中建立各种运算之间的联系，明确运算的具体意义。数是对数量的抽象，数是对多少个单位的表达。从整数，小数再到分数，以计数单位为重点，打通数域之间的关联，架起数与运算之间的桥梁。

李馨老师认为结合具体问题情境，抓住数量关系式进行分析与思考。从问题出发，明确要求什么量，需先求未知量，说清楚先算什么运算，再算什么运算，感受“先乘除再加减”的运算顺序规定的合理性，从而理解算理，掌握算法。为后面小数，分数的四则混合运算学习提供正向迁移，感悟并推理出数的运算在运算顺序方面的一致性，进一步形成结构化的思维。付玉婷老师谈到《混合运算》和《笔算乘法复习》都属于数的运算内容。第一节课朱老师对教学内容进行了结构化整合，注重引导学生感悟“数量关系”这一核心概念在解决实际问题过程中的重要性，沟通了整数、小数、分数混合运算之间的联系，体现了运算的一致性。第二节课韩老师通过“竖式图——横式图——结构图——创造结构图”四个结构化的层次，引导学生理解数的运算实际是计数单位个数的运算，体会核心概念“计数单位”在运算教学中的重要作用，渗透了乘法分配律的应用，帮助学生感悟整数意义和整数运算的一致性、关联性和整体性。张英老师提到本次学习的深刻体会是执教教师给了学生完整的学习经历，有理有据并且指向深刻的理解。第一节课，从整数乘法，到小数乘法，再到分数乘法，又回到二年级上册的计算，很有趣，有思考。第二节课，整节课都在建构计算的结构图，很深刻，有营养。从两节课中都能看到数与计算的一致性，计算与运算律的一致性以及计算规律的共通性。光溜溜的数字，抽象的计算，变得有趣味，还能深刻下去，这是两位老师对“计算”教学有情怀的关照。王润康老师谈到之前对“一致性”的认知更多局限于“数与运算”领域，今天从几位老师的课中还感悟到，解决实际问题可以将数量关系作为抓手，体现一致性；发展学生的统计观念可以将数据作为抓手，凸显一致性；乘法笔算可以将“拆—合”为基本方法，提炼一致性。总的来说，一致性教学是落实内容结构化的重要途径。王燕老师谈到听课的感受：因为运算顺序的一致性，计算方法的一致性，教师改变“一个一个例题的散点教，一个一个习题的重复做”的碎片化学习状态，做到了将知识整体化，结构化，模型化，充分体现了知识之间的密切关联。戴芬老师从教学评一致性、数与运算的一致性及核心素养的一致性展开交流。首先，注重学生的主体性和探究性，在教学中做到“教、学、评”一致性。围绕着“教学评一致性”来设计活动探究方案，有针对性地培养学生的各种能力，也使学生都能够积极参与到课堂的学习中。其次，在理解整数、小数、分数意义的同时，理解整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性。数的运算的本质就是计数单位之间进行四则运算。整数的计算中相同位数要对齐，小数的计算中小数点要对齐，异分母分数加减法的计算中要先换算成同分母再计算，这些本质上都是基于计算单位要相同才能进行计算。再者，发展“三会”是不同学段核心素养培养的一致性要求。内容组织不仅要关注数学内容的主线，也要关注核心素养培养的一致性。例如，数学抽象贯穿于整个义务教育阶段，其发展的一致性体现在让学生经历由直观到抽象的过程。于静怡老师提出教师应学会一致性的眼光联结所学，具体应从数学本质及儿童认知视角展开思考，如对分数除法的教学，真正的一致性是学生基于对分数意义、除法意义的理解开始的，用符合自己认知的方式建构理解，分阶段性地渗透计数单位的一致性思想。她还提到教学评一致性是丰富、有层次的，以教师的教引导学生主体经验的再发现，以评价指导学生建立新旧联系、改进学习方法，促进教师教学。

四

活动总结

宁博教育一体化名师工作室主持人黄德忠特级对本次活动作了题为《感悟一致性：思考和学习的新视角》总结发言。

首先，数学一致性是数学学科自身的要求。数学不是一堆孤立的知识点，而是一个严密、连贯的整体。每一个数学概念、定理和公式，都是在这个整体中找到自己的位置，与其他部分相互关联、相互支撑。正是因为有了这种一致性，数学才能成为一门科学，而不是一堆毫无章法的符号和公式。

其次，数学一致性对于学习和理解至关重要。在数学学习中，常常会遇到各种各样的困难和挑战。但如果能够从一致性的角度去看待这些问题，就会发现它们其实都是有迹可循、有理可依的。这种一致性不仅能够帮助学习者建立清晰的知识体系，还能够加深对数学本质的理解。

此外，数学一致性也影响着思维方式和问题解决能力。数学是一门抽象的学科，它要求学习者具备一种独特的思维方式——逻辑推理和抽象思维。这种思维方式不仅能够帮助解决数学问题，还能够应用到日常生活和工作中。通过培养数学一致性思维，可以更加理性、客观地看待问题，更加有效地找到解决方案。

那么，如何感悟数学一致性呢？这需要教师具备一种探索和发现的精神。不仅要学习数学知识本身，还要深入了解数学背后的原理和思想。要敢于质疑、敢于挑战，不断挖掘数学一致性的内涵和价值。同时，还要学会用数学的眼光去看待世界，用数学的方法去解决问题。这样，教师才能真正感悟到数学一致性的魅力所在。

最后，黄德忠特级代表宁博两地工作室成员向支持工作室的江宁、博望两地领导和工作室老师们表示衷心的感谢。感谢南京市百家湖小学蔡小平书记、南京市百家湖小学张勇校长、马鞍山市博望区数学教研员陈祥平校长的全程倾心指导，感谢马鞍山市博望区薛津中心学校汪建华、韩永宏主任、南京市诚信小学朱琴副校长等领导的鼎力支持，感谢工作室朱丽娟、陈城主任的精彩主持，感谢百家湖小学王伟老师和朱莹老师及马鞍山市博望区百家湖小学分校陶德兵副校长、杨协明主任及博望区技术人员对活动前前后后近一周时间的远程硬件、软件的调试，感谢两地工作室全体成员的坦诚支持、帮助和鼓励，同时感谢宁博两地本次线上线下参会的老师们。

文字/图片：于静怡

制作：黄德忠

审核：黄德忠

终审：蔡小平