《认识比》数学多支点探究教学设计

准

备

性

学

习

知

识

准

备

1.看图列式解答：

(1)涂色部分是空白部分的。   （2）涂色部分是这张纸条的。

2.先写出数量关系式再列式解答：

（1）张祥买3本笔记本用了10.5元，每笔记本多少元？

（2）小华每分钟行50米，行了18分钟，一共行了多少米？

3.收集生活中遇到的比，准备上课时交流与展示。

预

习

提

示

1.预习例1：

可以怎样列式表示这两个数量之间的关系？

                            表示：                             

                            表示：                             

果汁与牛奶杯数的比是（   ）比（   ），记作（        ）。        

牛奶与果汁杯数的比是（   ）比（   ）。记作（        ）。           

2.预习例2：

你会用比表示路程、时间这两个量之间的关系吗？

3.两个数的比表示                                   。

4.完成试一试：3:5=（   ）÷（   ）=

针

对

性

学

习

我

的

尝

试

1.尝试完成第68页的试一试。（写在书上）

我

的

疑

问

延

展

性

学

习

在下面的方格图上，画出两个大小不同的长方形，使长方形的长与宽的比都是2:1。

教材

国标本六上P68-70

主备者

张勇

根据探究方案案调整情况

复备者 

复备时间

上课时间

课题

认识比

教学目标提示

经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，认识比的各部分名称，会求比值，理解比和分数、除法的关系。

(在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。)

重点难点      提示

正确理解同类量的比和不同类量的比的意义。

教学素材

一、准备性学习

（一）交流知识准备：

1.看图列式解答：

（1）涂色部分是空白部分的。（2）涂色部分是这张纸条的。

提升：求一个数是另一个数的几倍或几分之几用什么方法计算？（除法）

      除法和分数的关系是什么？（被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。）

2.先写出数量关系式再列式解答：

（1）张祥买3本笔记本用了10.5元，每笔记本多少元？

（2）小华每分钟行50米，行了18分钟，一共行了多少米？

 小结：总价和数量相除，除得的商表示单价。    

       速度和时间相乘，乘得的积表示路程。

3.展示学生带来的比，表扬学生。

同学们讲的这么多的比是不是都是今天我们学的数学中的比呢？学完这节课我们就知道了！

（二）交流学生的疑问：

什么是比？比的意义

比和除法、分数之间的关系？ 联系和区别

什么是比值？怎么求比值？

比的后项能为0吗？

二、针对性学习

1.教学例1：

出示例题，我们可以怎样表示2杯果汁与3杯牛奶两个数量之间的关系呢？

组内交流，大组汇报：

3-2=1（杯）表示牛奶比果汁多1杯或果汁比牛奶少1杯。

2÷3= 表示果汁的杯数相当于牛奶的

3÷2=表示牛奶的杯数相当于果汁的

小结：我们用减法表示出它们之间的相差关系，用除法表示出它们之间的相除关系。

今天我们着重研究两个量之间相除的关系，（隐去相差关系）

两个数量之间相除的关系还可以用什么来表示呢？谁来说一说。

果汁与牛奶的比是2比3，牛奶与果汁的比是3比2。

会写吗？谁来介绍一下2比3的写法。生：先写2，再写比号，最后写3。注意比号是两个圆点，要写在两个数的中间。

教师：这里的2表示的是什么？3呢？会读吗？一起读一遍。

谁来再介绍一下比的各部分名称。生：2是比的前项，3是比的后项。

教师：3:2这个比中，比的前项是几？后项是几？

教师：同样是表示这两个数量之间的关系，为什么一个是2:3，另一个是3:2呢？

我们在用比表示两个数量之间的关系时应该注意什么？

教师：要按照叙述的顺序，搞清楚是哪个量与哪个量相比。

2.教学试一试1：

出示题目和第一个比1:8

教师：你知道1:8表示的是哪两个数量之间的关系吗？ 生：洗洁液和水

1:8中1表示什么？（洗洁液有1份）      8呢？（水有8份）

还可以怎样表示洗洁液和水体积之间的关系？

（洗洁液是水的）你是怎么算的？还可以怎么说？（水是洗洁液的8倍）

谁能完整的说一说1:8表示的意思？

出示1:4，谁能说说1:4表示的意思？

组内交流1:3和1:1的含义，指生汇报。

3.教学例2：

小军的速度是多少？怎么求出来的？小伟的速度呢？

怎么求出他俩的速度的？（路程÷时间=速度）

像路程和时间两个具有相除关系的不同类的量，也能用比来表示它们的关系吗？

同桌说一说，指生汇报：小军走的路程和时间的比是900:15

                      小伟走的路程和时间的比是900:20

教师：900:15表示的什么？（速度）怎么算的？900÷15=60（米）

900:15就表示900÷15=60（米）

900:20表示什么呢？900÷20=45（米），求出了小伟的速度。

教师：想想例1，如果两个数量之间有相除关系，也可以用比来表示，再看看例2，你觉得两个数的比表示什么？（两个数的比表示两个数相除。）

比的前项除以比的后项所得的商叫什么？（比值）

怎么求比值？求出例1中两个比的比值？

2:3=2÷3=  3:2=3÷2=(1.5) 

你觉得比和比值有区别吗？比表示的是两个数相除的一种关系，比值是一个数，可以是整数、小数，也可以是分数。

比较例1和例2：这两组比有什么不同的地方呢？

例2是路程和时间两个不同类量的比，比值表示的是速度，一个新的数量。

例1是两个同类量的比，比值表示的是两个数量之间的关系。

4.回到知识准备第2题：

用比表示总价和数量的比，并求出比值，比值表示什么？

不能用比表示速度和时间之间的关系，因为速度和时间两个量没有相除关系。

小结：能不能用比表示两个量之间的关系，主要看这两个量是否具有相除关系。

5.教学试一试2：沟通比、除法和分数三者之间的联系和区别。

小组交流，大组汇报，修正预习稿。

出示a:b=(  )÷(  )=,有什么要补充的吗？弄清比的后项不能为0。

根据比和分数的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如2:3也可以写成，但仍读作2比3。

6.解决实际问题：

（1）刚才大家收集的比中有一个是比赛记分，你觉得它是我们数学中学的比吗？（计分表示的是两个队的得分，具有相差关系，不具有相除关系，不是数学中的比。）

（2）给大家解释你收集到的比的意思。

三、延展性学习

在下面的方格图上，画出两个大小不同的长方形，使长方形的长与宽的比都是2:1。

（1）长和宽的比是2:1表示的意义？（长是2份，宽是1份，长是宽的2倍，宽是长的）

（2）可以画成怎样的长方形？

（3）分别求出它们的比值？发现什么？

板

书

设

计

                                认识比

 同类量：       果汁与牛奶的杯数比是2:3=2÷3= 

                牛奶与果汁的杯数比是3:2=3÷2= （1.5）        倍数关系

不同类量：          路程与时间的比是900:15=900÷15=60（米/分）   新的量

                                    900:20=900÷20=45（米/分）

                              两个数的比表示两个数相除。