多支点探究本真数学教学案例研究

准

备

性

学

习

知

识

准

备

1、画出平行四边形的高。

2、求长方形的面积。（长和宽取整厘米数）

预

习

提

示

1、下面每组的两个图形面积相等吗？分别是多少平方厘米？你是怎么比较的？

（每一小格是1平方厘米）

2、                 

把平行四边形通过（    ）、（    ）、（    ）转化成（          ）

我发现：

平行四边形的面积和转化后的长方形面积（          ）。

平行四边形的（    ）等于转化后的长方形的（    ），

平行四边形的（    ）等于转化后的长方形的（    ），

因为长方形的面积=（                   ），

所以平行四边形的面积=（                  ）

3、用字母写出平行四边形的面积公式：                        

针

对

性

学

习

我

的

尝

试

1、尝试完成试一试和练一练。（写在书上）

我

的

疑

问

延

展

性

学

习

用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有？面积呢？如果其中一条边上的高是10厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。

教材

国标本五下P12-14

主备者

张勇

根据探究方案案调整情况

复备者 

复备时间

上课时间

课题

平行四边形面积的计算

教学目标提示

学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积；

学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，进一步体会转化的数学思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。(探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。）

重点难点  提示

教学重点：平行四边形面积的计算方法。

教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

教学素材

一、准备性学习

1、交流知识准备1：平行四边形有两组互相平行的底，在这两组底之间可以作无数条长度相等的高。

2、交流知识准备2：长方形的面积用长×宽计算，平行四边形的面积又该怎样计算呢？（出示课题：平行四边形的面积计算）

（设计意图：知识准备1是让学生明确平行四边形有两组对应的底和高。知识准备2是复习长方形的面积计算，它是平行四边形面积计算的生长点，是认知前提，是可以利用的起固定作用的知识。）

3、修正预习稿准备性学习部分，思考一下在预习中遇到的疑惑？准备交流“我的疑问”

预设：平行四边形的面积怎样计算？

     平行四边形的大小由什么决定？

     转化后的长方形和平行四边形有什么关系？

二、针对性学习

1、交流预习提示1：你是怎么比较每组的两个图形的面积的？和你的同桌说一说？

指生汇报第一组：

小结：我们可以用数方格的方法比较两个图形的面积，也可以通过剪、移、拼把左图经过转化，得到与右图面积相等的图形。（出示：剪、移、拼）

指生汇报第二组：为什么没有用数方格的方法比较？（因为有半格，数格子不方便，转化就显得更为简捷。）

小结：把不熟悉的图形通过剪、移、拼转化成学过的图形，并用学过的知识解决问题，这是数学上一种很重要的方法——转化。这种方法在数学学习中经常遇到。（出示：转化）

（设计意图：以旧引新，为新知识的学习做铺垫，利用求不规则图形的面积，让学生直观感知图形的转化，为后续学习做了方法上的准备。）

2、教学例2：你能把平行四边形转化成长方形吗？（出示：平行四边形和长方形的贴图）

动手操作，指生汇报。

讨论：刚才大家把平行四边形转化成长方形时，都是沿着平行四边形的什么剪开的？（红笔画出）为什么要沿着高剪开？（沿着高剪开，能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征。）

小结：沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。

（设计意图：在指导学生转化时，不仅是引导学生转化图形还要让学生明白图形转化的依据，为以后的图形转化起了一个导航的作用。整个过程以学生为主体，培养学生自主探索、合作学习，鼓励他们大胆质疑，开拓和发展学生的创造思维，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。）

3、交流预习提示2：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？平行四边形转化成长方形后，它的面积大小有没有变？与原来的平行四边形之间有什么联系？

（1）出示操作要求：

1.小组成员每人任选一个平行四边形，先把它转化成长方形，并求出面积，再向组长汇报，组长记录结果。

2.操作完成后，说说你的发现？

（2）指生汇报转化过程，完成表格填写。

提问：平行四边形的面积怎样得来的？

（3）把平行四边形转化成长方形后，你发现了什么？

（4）明确平行四边形的计算推导方法：

把平行四边形通过（    ）、（    ）、（    ）转化成（          ），

转化后的长方形面积和平行四边形面积（          ）。

转化后的长方形的（    ）等于平行四边形的（    ），

转化后的长方形的（    ）等于平行四边形的（    ），

因为长方形的面积=（                   ），

所以平行四边形的面积=（                  ）

（5）修正预习提示2。

（设计意图：教师给予学生充分的时间、空间，让学生借助学具，动手操作，自己探索平行四边形面积的计算方法。公式的推导，建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形-- -建立联系---推导公式。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的，教师完全把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。）

4、交流预习提示3：如果用大写的S表示平行四边形的面积，用小写的a和h表示平行四边形的高，用字母写出平行四边形的面积公式？

修正预习提示3。提醒学生注意字母大小写。

5、核对我的尝试答案。有错误的订正。

（设计意图：我的尝试是基本练习，学生可能是处于模仿状态，机械应用公式，教师只需核对答案即可，核对完后出示练习二中第3和4两题的整合练习，既可以考察孩子的掌握情况，又可以有效教学。）

巩固练习：

1、回到知识准备：

要想求出平行四边形的面积必须知道什么条件？

生：量出底和高。

学生测量算面积。强调对应的底和高。

（设计意图：回到知识准备，学生可以分别选择相对应的底和高，量出长度，算出面积，再通过判断强化什么是对应。这样的设计不仅改变了练习二中第2题的单一形式，同时也丰富了平行四边形的面积计算。）

2、比较长方形和平行四边形，它们的形状完全不一样，为什么面积相等呢？

生：底和高相等，面积就会相等。

（设计意图：比较知识准备中的两个图形的面积为什么会相等？再添加另一个形状的平行四边形，面积仍然相等。让学生明确：平行四边形的形状各不相同，但是底和高相等，所以面积相等。自然引入平行四边形的面积大小又和什么有关呢？）

教师：平行四边形的面积的大小是由什么决定的？比较表格中四个平行四边形的底和高以及它们的面积，有什么想说的？

通过比较1号和2号发现：底不变，高变化了，面积就会变化。

通过比较1号和3号发现：高不变，底变化了，面积就会变化。

通过比较3号和4号发现：虽然底和高都发生了变化，但是底和高的乘积是一样的，所以面积相等。

师：你还能说出面积是40平方厘米的平行四边形吗？

（设计意图：让生明确：1、底不变，高变化，面积会相应的变化；2、高不变，底变化，面积也会相应的变化。3、底和高都变化了，但是底和高的乘积不变，面积相等。通过让生说出面积是40平方厘米的平行四边形也是更好的整合了练习二的第1题。明确：等底等高的平行四边形面积一定相等，面积相等的平行四边形不一定等底等高。）

三、延展性学习

用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有？面积呢？如果其中一条边上的高是10厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。

（设计意图：分两个层次教学，第一个层次课内解决：把长方形拉成平行四边形周长不变，面积变小，因为高变小了。第二个层次课外延伸：如果以长为底，高一定小于7厘米，现在高是10厘米，所以不可能以12厘米为底的。那又是以什么为底的呢？）

板

书

设

计

                      平行四边形的面积计算

                    剪  移  拼

                      转化

              长方形面积=长 × 宽

          平行四边形面积=底 × 高

教后小记